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- 椭圆中存在定点满足某条件问题
- + 椭圆中的定值问题
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已知双曲线
的离心率为
,左、右焦点分别为
、
,一条准线的方程为
.
(1)求双曲线
的方程;
(2)若双曲线上的一点
满足
,求
的值;
(3)若直线
与双曲线交于不同的两点
,且在以
为圆心的圆上,求实数
的取值范围.
的离心率为,左、右焦点分别为、,一条准线的方程为.(1)求双曲线
的方程;(2)若双曲线
上的一点满足,求的值;(3)若直线
与双曲线交于不同的两点,且在以为圆心的圆上,求实数的取值范围.如图，
为椭圆
的左右焦点，
是椭圆的两个顶点，
，
，若点
在椭圆
上，则点
称为点
的一个“椭点”.直线
与椭圆交于
两点，两点的“椭点”分别为
，已知以
为直径的圆经过坐标原点
.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）试探讨
的面积
是否为定值？若为定值，求出该定值；若不为定值，请说明理由.
为椭圆的左右焦点，是椭圆的两个顶点，，，若点在椭圆上，则点称为点的一个“椭点”.直线与椭圆交于两点，两点的“椭点”分别为，已知以为直径的圆经过坐标原点.（1）求椭圆
的标准方程；（2）试探讨
的面积是否为定值？若为定值，求出该定值；若不为定值，请说明理由.
的两条切线方程为
,切点分别为
,且切线与
轴的交点为
.
的值；
与椭圆
交于
两点,与
交于点
,求证：
为定值.已知椭圆
：
的离心率
，过椭圆的左焦点
且倾斜角为
的直线与圆
相交所得弦的长度为1.
（1）求椭圆的方程；
（2）若直线
交椭圆于不同的两点
，设
，
，其中
为坐标原点.当以线段
为直径的圆恰好过点时，求证：
的面积为定值，并求出该定值.
：的离心率，过椭圆的左焦点且倾斜角为的直线与圆相交所得弦的长度为1.（1）求椭圆
的方程；（2）若直线
交椭圆于不同的两点，设，，其中为坐标原点.当以线段为直径的圆恰好过点时，求证：的面积为定值，并求出该定值.已知椭圆
：
，右焦点
，点
在椭圆上．
（Ⅰ）求椭圆的标准方程；
（Ⅱ）已知直线
与椭圆交于
两点，
为椭圆上异于的动点．
（1）若直线
的斜率都存在，证明：
;
（2）若
，直线分别与直线
相交于点
，直线
与椭圆相交
于点
（异于点
），求证：
，，
三点共线．
：，右焦点，点在椭圆上．（Ⅰ）求椭圆
的标准方程；（Ⅱ）已知直线
与椭圆交于两点，为椭圆上异于的动点．（1）若直线
的斜率都存在，证明：;（2）若
，直线分别与直线相交于点，直线与椭圆相交于点
（异于点），求证：，，三点共线．（本小题满分13分）已知椭圆
，过焦点垂直于长轴的弦长为1，且焦点与短轴两端点构成等边三角形．
（1）求椭圆的方程；
（2）过点Q（－1，0）的直线l交椭圆于A，B两点，交直线x=－4于点E，若
，
，求证λ+μ为定值，并计算出该定值．
，过焦点垂直于长轴的弦长为1，且焦点与短轴两端点构成等边三角形．（1）求椭圆的方程；
（2）过点Q（－1，0）的直线l交椭圆于A，B两点，交直线x=－4于点E，若
，，求证λ+μ为定值，并计算出该定值．（本小题满分16分）已知椭圆
的离心率为
，并且椭圆经过点
，过原点
的直线
与椭圆
交于
两点，椭圆上一点
满足
．
（1）求椭圆的方程；
（2）证明：
为定值；
（3）是否存在定圆，使得直线绕原点转动时，
恒与该定圆相切，若存在，求出该定圆的方程，若不存在，说明理由．
的离心率为，并且椭圆经过点，过原点的直线与椭圆交于两点，椭圆上一点满足．（1）求椭圆
的方程；（2）证明：
为定值；（3）是否存在定圆，使得直线
绕原点转动时，恒与该定圆相切，若存在，求出该定圆的方程，若不存在，说明理由．
的左右焦点分别为
，离心率
，点
在直线
的左侧，且F2到l的距离为
.
的值；
是
上的两个动点，
，证明：当
取最小值时，
.如图，已知椭圆
上两定点
，直线
与椭圆相交于A，B两点（异于P，Q两点）
（1）求证：kPA+kQB为定值；
（2）当m∈（﹣1，2）时，求A、P、B、Q四点围成的四边形面积的最大值．
上两定点，直线与椭圆相交于A，B两点（异于P，Q两点）（1）求证：kPA+kQB为定值；
（2）当m∈（﹣1，2）时，求A、P、B、Q四点围成的四边形面积的最大值．
的长轴两端点为
、
，异于
在椭圆上，则
的斜率之积为_____________