- 集合与常用逻辑用语
- 函数与导数
- 三角函数与解三角形
- 平面向量
- 数列
- 不等式
- 空间向量与立体几何
- 平面解析几何
- 椭圆中的直线过定点问题
- 椭圆中存在定点满足某条件问题
- + 椭圆中的定值问题
- 计数原理与概率统计
- 推理与证明
- 算法与框图
- 复数
- 几何证明选讲
- 不等式选讲
- 矩阵与变换
- 初中衔接知识点
- 竞赛知识点
已知椭圆
的左焦点为
,离心率
,
是椭圆上的动点．
(1)求椭圆标准方程；
(2)设动点P满足：
直线
与
的斜率之积为
,问：是否存在定点
为定值?若存在,求出
的坐标，若不存在，说明理由．
(3)若
在第一象限，且点关于原点对称，点在
轴上的射影为
，连接
并延长交椭圆于点
，证明：
.
的左焦点为,离心率,是椭圆上的动点．(1)求椭圆标准方程；
(2)设动点P满足：
直线与的斜率之积为,问：是否存在定点为定值?若存在,求出的坐标，若不存在，说明理由．(3)若
在第一象限，且点关于原点对称，点在轴上的射影为，连接并延长交椭圆于点，证明：.已知椭圆
过点
，且离心率为
．
（Ⅰ）求椭圆
的方程；
（Ⅱ）设直线
与椭圆交于
、
两点，以
为对角线作正方形
，记直线
与
轴的交点为
，问
、两点间距离是否为定值？如果是，求出定值；如果不是，请说明理由．
过点，且离心率为．（Ⅰ）求椭圆
的方程；（Ⅱ）设直线
与椭圆交于、两点，以为对角线作正方形，记直线与轴的交点为，问、两点间距离是否为定值？如果是，求出定值；如果不是，请说明理由．如图，已知点
是椭圆
的两个焦点，椭圆
过点，点P是椭圆
上异于的任意一点，直线
与椭圆
的交点分别为A,B和C,D，设直线AB，CD的斜率分别为
.
（1）求证：
为定值；
（2）求
的最大值.
是椭圆的两个焦点，椭圆过点，点P是椭圆上异于的任意一点，直线与椭圆的交点分别为A,B和C,D，设直线AB，CD的斜率分别为.（1）求证：
为定值；（2）求
的最大值.在平面直角坐标系
中，已知动点
到定点
的距离与到定直线
的距离之比为
．
（1）求动点的轨迹
的方程；
（2）已知
为定直线上一点.
①过点
作
的垂线交轨迹于点
（不在
轴上），求证：直线
与
的斜率之积是定值；
②若点的坐标为
，过点作动直线
交轨迹于不同两点
，线段
上的点
满足
，求证：点恒在一条定直线上.
中，已知动点到定点的距离与到定直线的距离之比为．（1）求动点
的轨迹的方程；（2）已知
为定直线上一点.①过点
作的垂线交轨迹于点（不在轴上），求证：直线与的斜率之积是定值；②若点
的坐标为，过点作动直线交轨迹于不同两点，线段上的点满足，求证：点恒在一条定直线上.已知椭圆
的右焦点
，椭圆
的左，右顶点分别为
．过点
的直线
与椭圆交于
两点，且
的面积是
的面积的3倍．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）若
与
轴垂直，
是椭圆上位于直线两侧的动点，且满足
，试问直线
的斜率是否为定值，请说明理由．
的右焦点，椭圆的左，右顶点分别为．过点的直线与椭圆交于两点，且的面积是的面积的3倍． （Ⅰ）求椭圆
的方程；（Ⅱ）若
与轴垂直，是椭圆上位于直线两侧的动点，且满足，试问直线的斜率是否为定值，请说明理由．如图，椭圆
的离心率为
，顶点为
，
，
，
，且
.
（1）求椭圆
的方程；
（2）若
是椭圆上除顶点外的任意一点，直线
交
轴于点
，直线
交
于点
.设的斜率为
，
的斜率为
，试问
是否为定值？并说明理由.
的离心率为，顶点为，，，，且.（1）求椭圆
的方程；（2）若
是椭圆上除顶点外的任意一点，直线交轴于点，直线交于点.设的斜率为，的斜率为，试问是否为定值？并说明理由.
（
）经过
与
两点.
的方程；
与椭圆
两点，椭圆
满足
，求证：
为定值.已知椭圆
与双曲线
有公共焦点，且离心率为
，
分别是椭圆
的左、右顶点．点
是椭圆上位于
轴上方的动点．直线
，
分别与直线
交于
两点．
（I）求椭圆的方程；
（II）当线段
的长度最小时，在椭圆上是否存在点
，使得
的面积为
？若存在，求出的坐标，若不存在，请说明理由．
与双曲线有公共焦点，且离心率为，分别是椭圆的左、右顶点．点是椭圆上位于轴上方的动点．直线，分别与直线交于两点．（I）求椭圆
的方程；（II）当线段
的长度最小时，在椭圆上是否存在点，使得的面积为？若存在，求出的坐标，若不存在，请说明理由．过点
的椭圆
（
）的离心率为
，椭圆与
轴的交于两点
,过点
的直线
与椭圆交于另一点
，并与轴交于点
，直线
与直线
叫与点
．
（I）当直线过椭圆右交点时，求线段
的长；
（II）当点异于
两点时，求证：
为定值．
的椭圆（）的离心率为，椭圆与轴的交于两点,过点的直线与椭圆交于另一点，并与轴交于点，直线与直线叫与点．（I）当直线
过椭圆右交点时，求线段的长；（II）当点
异于两点时，求证：为定值．直线
与椭圆
交于A（x1，y1），B（x2，y2）两点，已知
＝（ax1，by1），
＝（ax2，by2），若
且椭圆的离心率
，又椭圆经过点
，O为坐标原点．
（1）求椭圆的方程；
（2）试问：△AOB的面积是否为定值？如果是，请给予证明；如果不是，请说明理由．
与椭圆交于A（x1，y1），B（x2，y2）两点，已知＝（ax1，by1），＝（ax2，by2），若且椭圆的离心率，又椭圆经过点，O为坐标原点．（1）求椭圆的方程；
（2）试问：△AOB的面积是否为定值？如果是，请给予证明；如果不是，请说明理由．