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- + 椭圆中的直线过定点问题
- 椭圆中存在定点满足某条件问题
- 椭圆中的定值问题
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已知椭圆
：
过点
，且离心率为
.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）设过点为
的直线
与椭圆交于
两点，点
关于
轴的对称点为（点与点
不重合），证明：直线
恒过定点，并求该定点的坐标.
：过点，且离心率为.（1）求椭圆
的标准方程；（2）设过点为
的直线与椭圆交于两点，点关于轴的对称点为（点与点不重合），证明：直线恒过定点，并求该定点的坐标.已知过原点
的两条互相垂直的直线与抛物线
相交于不同于原点的两点
，且
轴，
的面积为16.
（1）求抛物线
的标准方程；
（2）已知点
，
，
为抛物线上不同的三点，若
，试问：直线
是否过定点？若过定点，求出定点坐标；若不过定点，请说明理由.
的两条互相垂直的直线与抛物线相交于不同于原点的两点，且轴，的面积为16.（1）求抛物线
的标准方程；（2）已知点
，，为抛物线上不同的三点，若，试问：直线是否过定点？若过定点，求出定点坐标；若不过定点，请说明理由.
在抛物线
上，
是抛物线上异于
的两点，以
为直径的圆过点
的轨迹方程.已知椭圆
：
的长轴长为4，两准线间距离为
．设
为椭圆的左顶点，直线
过点
，且与椭圆相交于
，
两点．
（1）求椭圆的方程；
（2）若
的面积为
，求直线的方程；
（3）已知直线
，
分别交直线
于点
，
，线段
的中点为
，设直线和
的斜率分别为
，
，求证：
为定值．
：的长轴长为4，两准线间距离为．设为椭圆的左顶点，直线过点，且与椭圆相交于，两点．（1）求椭圆
的方程；（2）若
的面积为，求直线的方程；（3）已知直线
，分别交直线于点，，线段的中点为，设直线和的斜率分别为，，求证：为定值．已知椭圆
的上顶点为
，右焦点为
，直线
与圆
相切.
（1）求椭圆
的方程；
（2）若不过点的动直线
与椭圆交于
两点，且
,试探究：直线是否过定点，若是，求该定点的坐标，若不是，请说明.
的上顶点为，右焦点为，直线与圆相切.（1）求椭圆
的方程；（2）若不过点
的动直线与椭圆交于两点，且,试探究：直线是否过定点，若是，求该定点的坐标，若不是，请说明.如图,已知
是椭圆
的长轴顶点,
是椭圆上的两点,且满足
,其中
、
分别为直线AP、QB的斜率.
（1）求证：直线
和
的交点
在定直线上；
（2）求证：直线
过定点；
（3）求
和
面积的比值.
是椭圆的长轴顶点,是椭圆上的两点,且满足,其中、分别为直线AP、QB的斜率.（1）求证：直线
和的交点在定直线上；（2）求证：直线
过定点；（3）求
和面积的比值.在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆
离心率是
，焦点到相应准线的距离是3．
（1）求椭圆的方程；
（2）如图，设A是椭圆的左顶点，动圆过定点E（1，0）和F（7，0），且与直线x＝4交于点P，Q．
①求证：AP，AQ斜率的积是定值；
②设AP，AQ分别与椭圆交于点M，N，求证：直线MN过定点．
离心率是，焦点到相应准线的距离是3．（1）求椭圆的方程；
（2）如图，设A是椭圆的左顶点，动圆过定点E（1，0）和F（7，0），且与直线x＝4交于点P，Q．
①求证：AP，AQ斜率的积是定值；
②设AP，AQ分别与椭圆交于点M，N，求证：直线MN过定点．
已知椭圆
的左右两个焦点为
，离心率为
，过点
.
的左右两个焦点为，离心率为，过点.(1)求椭圆C的标准方程；
(2)设直线
与椭圆C相交于
两点，椭圆的左顶点为
，连接
并延长交直线
于
两点 ，
分别为的纵坐标，且满足
.求证：直线
过定点.
设椭圆M：
的离心率与双曲线
的离心率互为倒数，且内切于圆
．
（1）求椭圆M的方程；
（2）已知
，
是椭圆M的下焦点，在椭圆M上是否存在点P，使
的周长最大？若存在，请求出周长的最大值，并求此时的面积；若不存在，请说明理由．
的离心率与双曲线的离心率互为倒数，且内切于圆．（1）求椭圆M的方程；
（2）已知
，是椭圆M的下焦点，在椭圆M上是否存在点P，使的周长最大？若存在，请求出周长的最大值，并求此时的面积；若不存在，请说明理由．已知椭圆
的标准方程为
，该椭圆经过点
，且离心率为
．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）过椭圆长轴上一点
作两条互相垂直的弦
．若弦的中点分别为
，证明：直线
恒过定点．
的标准方程为，该椭圆经过点，且离心率为．（1）求椭圆的标准方程；
（2）过椭圆
长轴上一点作两条互相垂直的弦．若弦的中点分别为，证明：直线恒过定点．