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- 平面解析几何
- + 椭圆中的直线过定点问题
- 椭圆中存在定点满足某条件问题
- 椭圆中的定值问题
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外一点
作一直线l交椭圆于
两点，又Q关于x轴对称点为
，连结
交x轴于点B.
，求证：
；
.已知椭圆
的左、右顶点分别为
，
，椭圆
过点
，离心率为
．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若
，
为椭圆上关于原点对称的两点，且，异于椭圆的顶点，直线
，
与
轴的交点分别为
，
．试探究：以
为直径的圆是否过定点？若是，求出定点的坐标；若不是，请说明理由．
的左、右顶点分别为，，椭圆过点，离心率为．（1）求椭圆
的标准方程；（2）若
，为椭圆上关于原点对称的两点，且，异于椭圆的顶点，直线，与轴的交点分别为，．试探究：以为直径的圆是否过定点？若是，求出定点的坐标；若不是，请说明理由．已知椭圆C：
＋y2＝1的左焦点为F，不垂直于x轴且不过F点的直线l与椭圆C相交于A，B两点．
(1)如果直线FA，FB的斜率之和为0，则动直线l是否一定经过一定点？若过一定点，则求出该定点的坐标；若不过定点，请说明理由．
(2)如果FA⊥FB，原点到直线l的距离为d，求d的取值范围．
＋y2＝1的左焦点为F，不垂直于x轴且不过F点的直线l与椭圆C相交于A，B两点．(1)如果直线FA，FB的斜率之和为0，则动直线l是否一定经过一定点？若过一定点，则求出该定点的坐标；若不过定点，请说明理由．
(2)如果FA⊥FB，原点到直线l的距离为d，求d的取值范围．
（本小题满分14分）已知椭圆G的离心率为
，其短轴的两端点分别为A（0,1）,B（0,-1）.
（Ⅰ）求椭圆G的方程；
（Ⅱ）若C,D是椭圆G上关于y轴对称的两个不同点，直线
与
轴分别交于点
.试判断以
为直径的圆是否过定点，如经过，求出定点坐标；如不过定点，请说明理由.
，其短轴的两端点分别为A（0,1）,B（0,-1）.（Ⅰ）求椭圆G的方程；
（Ⅱ）若C,D是椭圆G上关于y轴对称的两个不同点，直线
与轴分别交于点.试判断以为直径的圆是否过定点，如经过，求出定点坐标；如不过定点，请说明理由.已知椭圆
的左、右焦点分别为
，上、下顶点分别是
是
的中点，若
，且
.
（1）求椭圆的方程；
（2）点
是椭圆上任意一点，
分别是椭圆的左、右顶点，直线
与直线
分别交于
两点，试证：以
为直径的圆交
轴于定点，并求该定点的坐标.
的左、右焦点分别为，上、下顶点分别是是的中点，若，且.（1）求椭圆的方程；
（2）点
是椭圆上任意一点，分别是椭圆的左、右顶点，直线与直线分别交于两点，试证：以为直径的圆交轴于定点，并求该定点的坐标.（本小题满分14分）椭圆
（
）的左焦点为
，右焦点为
，离心率
．设动直线
与椭圆
相切于点
且交直线
于点
，
的周长为
．
（1）求椭圆的方程；
（2）求两焦点、到切线
的距离之积；
（3）求证：以
为直径的圆恒过点
（）的左焦点为，右焦点为，离心率．设动直线与椭圆相切于点且交直线于点，的周长为．（1）求椭圆
的方程；（2）求两焦点
、到切线的距离之积；（3）求证：以
为直径的圆恒过点已知：椭圆C：
＝1（a＞b＞0）的左、右焦点为F1、F2，e＝
，过F1的直线l交椭圆C于A、B两点，｜AF2｜、｜AB｜、｜BF2｜成等差数列，且｜AB｜＝4．
（I）求椭圆C的方程；
（II）M、N是椭圆C上的两点，若线段MN被直线x＝1平分，证明：线段MN的中垂线过定点．
＝1（a＞b＞0）的左、右焦点为F1、F2，e＝，过F1的直线l交椭圆C于A、B两点，｜AF2｜、｜AB｜、｜BF2｜成等差数列，且｜AB｜＝4．（I）求椭圆C的方程；
（II）M、N是椭圆C上的两点，若线段MN被直线x＝1平分，证明：线段MN的中垂线过定点．
的左右焦点分别为
，离心率
，右准线为
，
是
．
，求
的值；
取最小值时，
与
共线．
已知椭圆
（
）的左、右焦点分别为
、
,点
,过点且与
垂直的直线交
轴负半轴于点
,且
．（1）求证：△
是等边三角形；（2）若过
、、三点的圆恰好与直线
：
相切,求椭圆
的方程；（3）设过（2）中椭圆
的右焦点且不与坐标轴垂直的直线与交于
、
两点,
是点关于轴的对称点．在轴上是否存在一个定点
,使得、、三点共线,若存在,求出点的坐标；若不存在,请说明理由．在直角坐标系
中，
分别为椭圆
的右焦点、右顶点和上顶点，若
(1)求
的值；
(2)过点
作直线
交椭圆于
两点，过
作平行于
轴的直线交椭圆于另外一点
,连接
，求证：直线经过一个定点。
中，分别为椭圆的右焦点、右顶点和上顶点，若(1)求
的值；(2)过点
作直线交椭圆于两点，过作平行于轴的直线交椭圆于另外一点,连接，求证：直线经过一个定点。