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- + 椭圆中的直线过定点问题
- 椭圆中存在定点满足某条件问题
- 椭圆中的定值问题
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已知椭圆
的焦距为2，左右焦点分别为
，以原点
为圆心，以椭圆
的短半轴长为半径的圆与直线
相切．
(1)求椭圆的方程；
(2)设不过原点的直线
与椭圆C交于
两点,若直线
与
的斜率分别为
，且
，求证：直线
过定点，并求出该定点的坐标；
的焦距为2，左右焦点分别为，以原点为圆心，以椭圆的短半轴长为半径的圆与直线相切．(1)求椭圆
的方程；(2)设不过原点的直线
与椭圆C交于两点,若直线与的斜率分别为，且，求证：直线过定点，并求出该定点的坐标；已知椭圆E：
的离心率为
分别是它的左、右焦点，
.
（1）求椭圆E的方程；
（2）过椭圆E的上顶点A作斜率为
的两条直线AB，AC，两直线分别与椭圆交于B，C两点，当
时，直线BC是否过定点？若是求出该定点，若不是请说明理由.
的离心率为分别是它的左、右焦点，.（1）求椭圆E的方程；
（2）过椭圆E的上顶点A作斜率为
的两条直线AB，AC，两直线分别与椭圆交于B，C两点，当时，直线BC是否过定点？若是求出该定点，若不是请说明理由.
:
经过点
，离心率为
.
的直线
交椭圆于
，
两点，
为椭圆
，求直线已知椭圆
的离心率为
，过点
的椭圆
的两条切线相互垂直.
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）在椭圆上是否存在这样的点
，过点引抛物线
的两条切线
，切点分别为
，且直线
过点
？若存在，指出这样的点有几个（不必求出点的坐标）；若不存在，请说明理由.
的离心率为，过点的椭圆的两条切线相互垂直.（Ⅰ）求椭圆
的方程；（Ⅱ）在椭圆
上是否存在这样的点，过点引抛物线的两条切线，切点分别为，且直线过点？若存在，指出这样的点有几个（不必求出点的坐标）；若不存在，请说明理由.已知椭圆
的左，右焦点分别为
，该椭圆的离心率为
，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线
相切.
（I）求椭圆
的方程；
（Ⅱ）如图，若斜率为
的直线
与
轴，椭圆顺次交于
点在椭圆左顶点的左侧）且
，求证：直线过定点；并求出斜率
的取值范围.
的左，右焦点分别为，该椭圆的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线相切.（I）求椭圆
的方程；（Ⅱ）如图，若斜率为
的直线与轴，椭圆顺次交于点在椭圆左顶点的左侧）且，求证：直线过定点；并求出斜率的取值范围.已知椭圆
的短轴长为4，离心率为
，斜率不为0的直线
与椭圆恒交于
，
两点，且以
为直径的圆过椭圆的右顶点
（，两点不与点重合）.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）直线是否过定点，如果过定点，求出该定点的坐标；如果不过定点，请说明理由.
的短轴长为4，离心率为，斜率不为0的直线与椭圆恒交于，两点，且以为直径的圆过椭圆的右顶点（，两点不与点重合）.（1）求椭圆的标准方程；
（2）直线
是否过定点，如果过定点，求出该定点的坐标；如果不过定点，请说明理由.在矩形
中，
，
，
、
、
、
分别为矩形四条边的中点，以
，
所在直线分别为
，
轴建立直角坐标系（如图所示）.若
、
分别在线段
、
上.且
.
（Ⅰ）求证：直线
与
的交点
总在椭圆
：
上；
（Ⅱ）若
、
为曲线上两点，且直线
与直线
的斜率之积为
，求证：直线
过定点.
中，，，、、、分别为矩形四条边的中点，以，所在直线分别为，轴建立直角坐标系（如图所示）.若、分别在线段、上.且.（Ⅰ）求证：直线
与的交点总在椭圆：上；（Ⅱ）若
、为曲线上两点，且直线与直线的斜率之积为，求证：直线过定点.已知圆
和定点
，其中点
是该圆的圆心，
是圆上任意一点，线段
的垂直平分线交
于点
，设动点的轨迹为
．
（1）求动点的轨迹方程；
（2）设曲线与
轴交于
两点，点
是曲线上异于的任意一点，记直线
，
的斜率分别为
，
．证明：
是定值；
（3）设点
是曲线上另一个异于
的点，且直线
与的斜率满足
，试探究：直线
是否经过定点？如果是，求出该定点，如果不是，请说明理由．
和定点，其中点是该圆的圆心，是圆上任意一点，线段的垂直平分线交于点，设动点的轨迹为．（1）求动点
的轨迹方程；（2）设曲线
与轴交于两点，点是曲线上异于的任意一点，记直线，的斜率分别为，．证明：是定值；（3）设点
是曲线上另一个异于的点，且直线与的斜率满足，试探究：直线是否经过定点？如果是，求出该定点，如果不是，请说明理由．已知椭圆
的离心率为
，短轴长为4.
（1）求椭圆C的标准方程.
（2）设直线l过点（2,0）且与椭圆C相交于不同的两点A、B，直线
与x轴交于点D,E是直线上异于D的任意一点，当
时，直线BE是否恒过x轴上的定点？若过，求出定点坐标，若不过，请说明理由．
的离心率为，短轴长为4.（1）求椭圆C的标准方程.
（2）设直线l过点（2,0）且与椭圆C相交于不同的两点A、B，直线
与x轴交于点D,E是直线上异于D的任意一点，当时，直线BE是否恒过x轴上的定点？若过，求出定点坐标，若不过，请说明理由．已知椭圆C：
的离心率为
，短轴长为4.
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）已知不经过点P（0，2）的直线l：
交椭圆C于A，B两点，M在AB上满足
且
，问直线是否过定点，若过求定点坐标；若不过，请说明理由．
的离心率为，短轴长为4.（1）求椭圆C的标准方程；
（2）已知不经过点P（0，2）的直线l：
交椭圆C于A，B两点，M在AB上满足且，问直线是否过定点，若过求定点坐标；若不过，请说明理由．