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- + 椭圆中的直线过定点问题
- 椭圆中存在定点满足某条件问题
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过点
和点
．
的方程；
的直线
与椭圆
两点，且
，求直线已知椭圆
的两个焦点为
，其短轴长是
，原点
到过点
和
两点的直线的距离为
.
（1）求椭圆
的方程；
（2）若点
是定直线
上的两个动点，且
，证明：以
为直径的圆过定点，并求
定点的坐标.
的两个焦点为，其短轴长是，原点到过点和两点的直线的距离为.（1）求椭圆
的方程；（2）若点
是定直线上的两个动点，且，证明：以为直径的圆过定点，并求定点的坐标.
已知直线l1：y＝
x，l2：y＝－x，动点P，Q分别在l1，l2上移动，｜PQ｜＝2
，N是线段PQ的中点，记点N的轨迹为曲线
x，l2：y＝－x，动点P，Q分别在l1，l2上移动，｜PQ｜＝2，N是线段PQ的中点，记点N的轨迹为曲线| A． （Ⅰ）求曲线C的方程； （Ⅱ）过点M（0，1）分别作直线MA，MB交曲线C于A，B两点，设这两条直线的斜率分别为k1，k2，且k1＋k2＝2，证明：直线AB过定点． |
设
点为圆
上的动点，点在
轴上的投影为
，动点
满足
，动点的轨迹为
.
（Ⅰ）求的方程；
（Ⅱ）设的左顶点为
，若直线
与曲线交于两点
，
（，不是左右顶点），且满足
，求证：直线
恒过定点，并求出该定点的坐标.
点为圆上的动点，点在轴上的投影为，动点满足，动点的轨迹为.（Ⅰ）求
的方程；（Ⅱ）设
的左顶点为，若直线与曲线交于两点，（，不是左右顶点），且满足，求证：直线恒过定点，并求出该定点的坐标.已知两定点
，点
是平面内的动点，且
,记的轨迹是
（1）求曲线的方程；
（2）过点
引直线
交曲线于
两点，设
，点
关于
轴的对称点为
，证明直线
过定点.
，点是平面内的动点，且,记的轨迹是（1）求曲线
的方程；（2）过点
引直线交曲线于两点，设，点关于轴的对称点为，证明直线过定点.如图，已知椭圆
的上顶点为
，右焦点为
，直线
与圆
相切．
（1）求椭圆
的方程；
（2）不过点的动直线
与椭圆相交于
两点，且
．求证：直线过定点，并求出该定点的坐标．
的上顶点为，右焦点为，直线与圆相切．（1）求椭圆
的方程；（2）不过点
的动直线与椭圆相交于两点，且．求证：直线过定点，并求出该定点的坐标．已知椭圆
的左焦点为
，短轴的两个端点分别为A，B，且满足：
，且椭圆经过点
（1）求椭圆
的标准方程；
（2）设过点M
的动直线
(与X轴不重合)与椭圆C相交于P，Q两点，在X轴上是否存在一定点T，无论直线如何转动，点T始终在以PQ为直径的圆上？若有，求点T的坐标，若无，说明理由。
的左焦点为，短轴的两个端点分别为A，B，且满足：，且椭圆经过点（1）求椭圆
的标准方程；（2）设过点M
的动直线(与X轴不重合)与椭圆C相交于P，Q两点，在X轴上是否存在一定点T，无论直线如何转动，点T始终在以PQ为直径的圆上？若有，求点T的坐标，若无，说明理由。已知椭圆
：
的离心率为
，
为焦点是
的抛物线上一点，
为直线
上任一点，
，
分别为椭圆的上，下顶点，且，，三点的连线可以构成三角形.
（1）求椭圆的方程；
（2）直线
，
与椭圆的另一交点分别交于点
，
，求证：直线
过定点.
：的离心率为，为焦点是的抛物线上一点，为直线上任一点，，分别为椭圆的上，下顶点，且，，三点的连线可以构成三角形.（1）求椭圆
的方程；（2）直线
，与椭圆的另一交点分别交于点，，求证：直线过定点.已知椭圆
，四点
，
，
，
中恰有三点在椭圆
上.
（Ⅰ）求的方程；
（Ⅱ）设直线
与椭圆相交于
两点.若直线
与直线
的斜率的和为
，证明：
必过定点，并求出该定点的坐标．
，四点，，，中恰有三点在椭圆上.（Ⅰ）求
的方程；（Ⅱ）设直线
与椭圆相交于两点.若直线与直线的斜率的和为，证明：必过定点，并求出该定点的坐标．已知椭圆C：
，点P（0，1）.
（1）过P点作斜率为k（k＞0）的直线交椭圆C于A点，求弦长｜PA｜（用k表示）；
（2）过点P作两条互相垂直的直线PA，PB，分别与椭圆交于A、B两点，试问：直线AB是否经过一定点？若存在，则求出定点，若不存在，则说明理由？
，点P（0，1）.（1）过P点作斜率为k（k＞0）的直线交椭圆C于A点，求弦长｜PA｜（用k表示）；
（2）过点P作两条互相垂直的直线PA，PB，分别与椭圆交于A、B两点，试问：直线AB是否经过一定点？若存在，则求出定点，若不存在，则说明理由？