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已知椭圆
的左,右焦点分别为
,该椭圆的离心率为
,以原点为圆心,椭圆的短半轴长为半径的圆与直线
相切.
(I)求椭圆
的方程;
(Ⅱ)如图,若斜率为
的直线
与
轴,椭圆
顺次交于
点在椭圆左顶点的左侧)且
,求证:直线
过定点;并求出斜率
的取值范围.
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0.99难度 解答题 更新时间:2019-10-04 03:20:27
答案(点此获取答案解析)
同类题1
已知椭圆
:
的左、右焦点分别为
、
,第二象限的点
在椭圆
上,且
,若椭圆
的离心率为
,则直线
的斜率为( )
A.
B.
C.
D.
同类题2
已知椭圆C的标准方程为:
,该椭圆经过点P(1,
),且离心率为
.
(Ⅰ)求椭圆的标准方程;
(Ⅱ)过椭圆
长轴上一点S(1,0)作两条互相垂直的弦AB、C
A.若弦AB、CD的中点分别为M、N,证明:直线MN恒过定点.
同类题3
已知椭圆C:
,它的离心率为
.直线
与以原点为圆心,以C的短半轴为半径的圆O相切. 求椭圆C的方程.
同类题4
设椭圆
的离心率
,左顶点
到直线
的距离
,
为坐标原点.
(Ⅰ)求椭圆
的方程;
(Ⅱ)设直线
与椭圆
相交于
两点,若以
为直径的圆经过坐标原点,证明:点
到直线
的距离为定值;
(III)在(Ⅱ)的条件下,试求
的面积
的最小值.
同类题5
已知椭圆
C
:
(
a
>
b
>0)的左
.
右顶点分别为
A
,
B
,离心率为
,点
P
为椭圆上一点.
(1) 求椭圆
C
的标准方程;
(2) 如图,过点
C
(0,1)且斜率大于1的直线
l
与椭圆交于
M
,
N
两点,记直线
AM
的斜率为
k
1
,直线
BN
的斜率为
k
2
,若
k
1
=2
k
2
,求直线
l
斜率的值.
相关知识点
平面解析几何
圆锥曲线
椭圆
椭圆的离心率
根据离心率求椭圆的标准方程
椭圆中的直线过定点问题