题库 高中数学
题干
在矩形
中，
，
，
、
、
、
分别为矩形四条边的中点，以
，
所在直线分别为
，
轴建立直角坐标系（如图所示）.若
、
分别在线段
、
上.且
.
（Ⅰ）求证：直线
与
的交点
总在椭圆
：
上；
（Ⅱ）若
、
为曲线上两点，且直线
与直线
的斜率之积为
，求证：直线
过定点.
中，，，、、、分别为矩形四条边的中点，以，所在直线分别为，轴建立直角坐标系（如图所示）.若、分别在线段、上.且.（Ⅰ）求证：直线
与的交点总在椭圆：上；（Ⅱ）若
、为曲线上两点，且直线与直线的斜率之积为，求证：直线过定点.答案(点此获取答案解析）
）.过点P(1,1)分别作斜率为k1,k2的椭圆的动弦AB,CD,设M,N分别为线段AB,CD的中点.
的中心在原点，焦点在
轴上，离心率等于
，它的一个顶点恰好在抛物线
的准线上．
求椭圆
点
，
在椭圆上，
是椭圆上位于直线
两侧的动点
当
，试问直线
的斜率是否为定值，请说明理由．
的焦点，点M是抛物线上的定点，且
. 
，直线
与AB平行，且与抛物线C相切，切点为N，试问△ABN的面积是否是定值.若是，求出这个定值；若不是，请说明理由．
1上任意一点（非左右顶点）与左右顶点连线的斜率乘积为
1焦点的弦中最短弦长为
，焦点为
，准线为
，线段
的中点为
.点
是
上在
轴上方的一点，且点
的距离.
作一条斜率为正数的直线
与抛物线
两点，求证：
.
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