题库 高中数学
题干
在矩形
中，
，
，
、
、
、
分别为矩形四条边的中点，以
，
所在直线分别为
，
轴建立直角坐标系（如图所示）.若
、
分别在线段
、
上.且
.
（Ⅰ）求证：直线
与
的交点
总在椭圆
：
上；
（Ⅱ）若
、
为曲线上两点，且直线
与直线
的斜率之积为
，求证：直线
过定点.
中，，，、、、分别为矩形四条边的中点，以，所在直线分别为，轴建立直角坐标系（如图所示）.若、分别在线段、上.且.（Ⅰ）求证：直线
与的交点总在椭圆：上；（Ⅱ）若
、为曲线上两点，且直线与直线的斜率之积为，求证：直线过定点.答案(点此获取答案解析）
的一条弦被
平分，那么这条弦所在的直线方程是__________.
过点
．
的方程，并求其离心率；
作
轴的垂线
，设点
为第四象限内一点且在椭圆
关于
与椭圆交于另一点
．设
为坐标原点，判断直线
与直线
的位置关系，并说明理由．
由方程到
确定，对于函数
给出下列命题：
，都有
恒成立：
，使得
且
同时成立；
恒成立；
，
恒成立.其中正确的命题共有( )
的右顶点为
，抛物线
的焦点为
．若在
的渐近线上存在点
，使得
，则
中，双曲线
的上支与焦点为
的抛物线
交于
两点．若
，则该双曲线的渐近线方程为___．
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