- 集合与常用逻辑用语
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- 不等式
- 空间向量与立体几何
- 平面解析几何
- + 椭圆中的直线过定点问题
- 椭圆中存在定点满足某条件问题
- 椭圆中的定值问题
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- 竞赛知识点
已知椭圆
的左、右焦点为
、
.
（1）求以为焦点，原点为顶点的抛物线方程；
（2）若椭圆
上点
满足
，求的纵坐标
；
（3）设
，若椭圆上存在两个不同点
、
满足
，证明：直线
过定点，并求该定点的坐标.
的左、右焦点为、.（1）求以
为焦点，原点为顶点的抛物线方程；（2）若椭圆
上点满足，求的纵坐标；（3）设
，若椭圆上存在两个不同点、满足，证明：直线过定点，并求该定点的坐标.已知椭圆
的离心率
，左、右焦点分别为
，点
，点
在线段
的中垂线上．
（1）求椭圆
的方程；
（2）设直线
与椭圆交于
两点，直线
与
的倾斜角分别为
，且
，求证：直线
过定点，并求该定点的坐标．
的离心率，左、右焦点分别为，点，点在线段的中垂线上． （1）求椭圆
的方程； （2）设直线
与椭圆交于两点，直线与的倾斜角分别为，且，求证：直线过定点，并求该定点的坐标．已知椭圆
的一个焦点与抛物线
的焦点重合，且椭圆
的离心率为
.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）直线
交椭圆于
、
两点，线段
的中点为
，直线
是线段的垂直平分线，求证：直线过定点，并求出该定点的坐标．
的一个焦点与抛物线的焦点重合，且椭圆的离心率为.（1）求椭圆
的标准方程；（2）直线
交椭圆于、两点，线段的中点为，直线是线段的垂直平分线，求证：直线过定点，并求出该定点的坐标．已知椭圆
的一个焦点与抛物线
的焦点重合，且此抛物线的准线被椭圆
截得的弦长为
.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）直线
交椭圆于
、
两点，线段
的中点为
，直线
是线段的垂直平分线，试问直线是否过定点？若是，请求出该定点的坐标；若不是，请说明理由．
的一个焦点与抛物线的焦点重合，且此抛物线的准线被椭圆截得的弦长为.（1）求椭圆
的标准方程；（2）直线
交椭圆于、两点，线段的中点为，直线是线段的垂直平分线，试问直线是否过定点？若是，请求出该定点的坐标；若不是，请说明理由．设
是椭圆
上的点，
，
是焦点，离心率
.
（1）求椭圆的方程；
（2）设
，
是椭圆上的两点，且
，（
是定数），问线段
的垂直平分线是否过定点？若过定点，求出此定点的坐标，若不存在，说明理由.
是椭圆上的点，，是焦点，离心率.（1）求椭圆的方程；
（2）设
，是椭圆上的两点，且，（是定数），问线段的垂直平分线是否过定点？若过定点，求出此定点的坐标，若不存在，说明理由.已知动点
满足：
.
（Ⅰ）求动点
的轨迹
的方程；
（Ⅱ）设过点
的直线
与曲线交于
两点，点
关于
轴的对称点为
（点与点
不重合），证明：直线
恒过定点，并求该定点的坐标.
满足：.（Ⅰ）求动点
的轨迹的方程；（Ⅱ）设过点
的直线与曲线交于两点，点关于轴的对称点为（点与点不重合），证明：直线恒过定点，并求该定点的坐标.已知椭圆
的焦点到短轴的端点的距离为
，离心率为
．
（1）求椭圆
的方程；
（2）过点
的直线
交椭圆于
两点，过点
作平行于
轴的直线
，交直线
于点
，求证：直线
恒过定点．
的焦点到短轴的端点的距离为，离心率为．（1）求椭圆
的方程；（2）过点
的直线交椭圆于两点，过点作平行于轴的直线，交直线于点，求证：直线恒过定点．已知
，椭圆
的离心率为
，直线
与
交于
两点，
长度的最大值为
.
(1)求的方程；
(2)直线与
轴的交点为
，当直线变化(不与轴重合)时，若
，求点的坐标.
，椭圆的离心率为，直线与交于两点，长度的最大值为.(1)求
的方程；(2)直线
与轴的交点为，当直线变化(不与轴重合)时，若，求点的坐标.如图，已知椭圆
的左、右两个焦点分别为
设
，若
为正三角形且周长为
.
(1)求椭圆
的标准方程；
(2)若过点
且斜率为
的直线与椭圆相交于不同的两点
，是否存在实数
使
成立，若存在，求出的值，若不存在，请说明理由；
(3)若过点的直线与椭圆相交于不同的两点
两点，
记的面积记为
，求
的取值范围.
的左、右两个焦点分别为设，若为正三角形且周长为.(1)求椭圆
的标准方程；(2)若过点
且斜率为的直线与椭圆相交于不同的两点，是否存在实数使成立，若存在，求出的值，若不存在，请说明理由；(3)若过点
的直线与椭圆相交于不同的两点两点，记的面积记为，求的取值范围.已知：椭圆
的焦点在
轴上，左焦点
与短轴两顶点围成面积为
的等腰直角三角形，直线
与椭圆交于不同两点
、
（、都在轴上方），且
.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）当为椭圆与
轴正半轴的交点时，求直线的方程；
（3）对于动直线，是否存在一个定点，无论
如何变化，直线总经过此定点？若存在，求出该定点的坐标；若不存在，请说明理由.
的焦点在轴上，左焦点与短轴两顶点围成面积为的等腰直角三角形，直线与椭圆交于不同两点、（、都在轴上方），且.（1）求椭圆
的标准方程；（2）当
为椭圆与轴正半轴的交点时，求直线的方程；（3）对于动直线
，是否存在一个定点，无论如何变化，直线总经过此定点？若存在，求出该定点的坐标；若不存在，请说明理由.