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- + 椭圆中的直线过定点问题
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在平面直角坐标系xOy中，O为坐标原点，点
，
，Q为平面上的动点，且
，线段
的中垂线与线段
交于点P．
求
的值，并求动点P的轨迹E的方程；
若直线l与曲线E相交于A，B两点，且存在点
其中A，B，D不共线
，使得
，证明：直线l过定点．
，，Q为平面上的动点，且，线段的中垂线与线段交于点P．求的值，并求动点P的轨迹E的方程；若直线l与曲线E相交于A，B两点，且存在点其中A，B，D不共线，使得，证明：直线l过定点．已知点
，圆
，点
是圆上一动点，
的垂直平分线与
交于点
.
（1）求点的轨迹方程；
（2）设点的轨迹为曲线
，过点
且斜率不为0的直线
与交于
两点，点
关于
轴的对称点为
，证明直线
过定点，并求
面积的最大值.
，圆，点是圆上一动点，的垂直平分线与交于点.（1）求点
的轨迹方程；（2）设点
的轨迹为曲线，过点且斜率不为0的直线与交于两点，点关于轴的对称点为，证明直线过定点，并求面积的最大值.在平面直角坐标系
中，
，
为
，
轴上两个动点，点
在直线
上，且满足
，
.
（1）求点的轨迹方程；
（2）记点的轨迹为曲线
，
为曲线与正半轴的交点，
、
为曲线上与不重合的两点，且直线
与直线
的斜率之积为
，试探究
面积的最大值.
中，，为，轴上两个动点，点在直线上，且满足，.（1）求点
的轨迹方程；（2）记点
的轨迹为曲线，为曲线与正半轴的交点，、为曲线上与不重合的两点，且直线与直线的斜率之积为，试探究面积的最大值.设
为坐标原点，动点
在椭圆
：
上，该椭圆的左顶点
到直线
的距离为
.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若椭圆外一点
满足，
平行于
轴，
，动点
在直线
上，满足
.设过点且垂直
的直线
，试问直线是否过定点？若过定点，请写出该定点，若不过定点请说明理由.
为坐标原点，动点在椭圆：上，该椭圆的左顶点到直线的距离为.（1）求椭圆
的标准方程；（2）若椭圆
外一点满足，平行于轴，，动点在直线上，满足.设过点且垂直的直线，试问直线是否过定点？若过定点，请写出该定点，若不过定点请说明理由.如图，已知椭圆
：
的左右顶点分别为A，B，过点
的直线与椭圆交于C，D两点
异于A，
，直线AC与BD交于点P，直线AD与BC交于点Q．
Ⅰ
设直线CA的斜率为
，直线CB的斜率为
，求
的值；
Ⅱ证明：直线PQ为定直线，并求该定直线的方程；
Ⅲ求
面积的最小值．
：的左右顶点分别为A，B，过点的直线与椭圆交于C，D两点异于A，，直线AC与BD交于点P，直线AD与BC交于点Q．Ⅰ设直线CA的斜率为，直线CB的斜率为，求的值；Ⅱ证明：直线PQ为定直线，并求该定直线的方程；Ⅲ求面积的最小值．已知椭圆
过点
，其长轴、焦距和短轴的长的平方依次成等差数列
直线l与x轴正半轴和y轴分别交于点Q、P，与椭圆分别交于点M、N，各点均不重合且满足
．
求椭圆的标准方程；
若
，试证明：直线l过定点并求此定点．
过点，其长轴、焦距和短轴的长的平方依次成等差数列直线l与x轴正半轴和y轴分别交于点Q、P，与椭圆分别交于点M、N，各点均不重合且满足．求椭圆的标准方程；若，试证明：直线l过定点并求此定点．已知椭圆
的离心率为
，抛物线
的准线被椭圆
截得的线段长为
．
（1）求椭圆的方程；
（2）如图，点
分别是椭圆的左顶点、左焦点直线
与椭圆交于不同的两点
（都在
轴上方）．且
．证明：直线过定点，并求出该定点的坐标．
的离心率为，抛物线的准线被椭圆截得的线段长为．（1）求椭圆
的方程；（2）如图，点
分别是椭圆的左顶点、左焦点直线与椭圆交于不同的两点（都在轴上方）．且．证明：直线过定点，并求出该定点的坐标．已知椭圆
：
与抛物线
有共同的焦点，且椭圆的一个焦点和短轴的两个顶点的连线构成等边三角形.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）已知过椭圆的左顶点
的两条直线
，
分别交椭圆于
，
两点，且
，求证：直线
过定点，并求出定点坐标；
（3）在（2）的条件下求
面积的最大值.
：与抛物线有共同的焦点，且椭圆的一个焦点和短轴的两个顶点的连线构成等边三角形.（1）求椭圆
的标准方程；（2）已知过椭圆
的左顶点的两条直线，分别交椭圆于，两点，且，求证：直线过定点，并求出定点坐标；（3）在（2）的条件下求
面积的最大值.已知椭圆
的右焦点为
，过点
的直线交椭圆于
两点且
的中点坐标为
.
（1）求
的方程；
（2）设直线不经过点
且与相交于
两点，若直线
与直线
的斜率的和为l，试判断直线，是否经过定点，若经过定点，请求出该定点；若不经过定点，请给出理由．
的右焦点为，过点的直线交椭圆于两点且的中点坐标为.（1）求
的方程；（2）设直线不经过点
且与相交于两点，若直线与直线的斜率的和为l，试判断直线，是否经过定点，若经过定点，请求出该定点；若不经过定点，请给出理由．如图，在平面直角坐标系中，已知点
，过直线
左侧的动点
作
于点
的角平分线交
轴于点
，且
，记动点的轨迹为曲线．
（1）求曲线的方程；
（2）过点
作直线
交曲线于
两点，点
在
上，且
轴，试问：直线
是否恒过定点？请说明理由．
，过直线左侧的动点作于点的角平分线交轴于点，且，记动点的轨迹为曲线．（1）求曲线
的方程；（2）过点
作直线交曲线于两点，点在上，且轴，试问：直线是否恒过定点？请说明理由．