题库 高中数学
题干
椭圆
的左、右焦点分别为
、
，
，
、
分别是椭圆的上下顶点，且
的面积为1.
（1）求椭圆的方程；
（2）直线
不经过点
，且与椭圆交于
，
两点，若以
为直径的圆经过点
，求证：直线过定点，并求出该定点的坐标.
的左、右焦点分别为、，，、分别是椭圆的上下顶点，且的面积为1.（1）求椭圆的方程；
（2）直线
不经过点，且与椭圆交于，两点，若以为直径的圆经过点，求证：直线过定点，并求出该定点的坐标.答案(点此获取答案解析）
的上顶点为A，右顶点为B，离心率为
，
．
与椭圆交于M、N两点，若以MN为直径的圆经过点A，求证：直线
过定点，并求出该定点的坐标．
、
是离心率为
的椭圆
：
的左、右焦点，过
轴的垂线交椭圆
，设
、
是椭圆
的中垂线与椭圆
、
两点，线段
的横坐标为1.
的取值范围.
的右焦点与抛物线
的焦点重合，且椭圆
的离心率为
．
是椭圆
，若直线
的斜率之积为
，求证：直线
恒过一个定点，并求出这个定点的坐标.
的离心率为
，抛物线
的准线被椭圆
截得的线段长为
．
分别是椭圆
与椭圆
（
轴上方）．且
．证明：直线
的离心率
，一个焦点在直线
上，若直线
与椭圆交于
，
两点，
为坐标原点，直线
的斜率为
，直线
的斜率为
．
，试问
的面积是否为定值？若是，求出这个定值；若不是，请说明理由．
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