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题干
已知椭圆
（
）的左、右焦点分别为
、
，设点
，在
中，
，周长为
.
（1）求椭圆
的方程；
（2）设不经过点
的直线
与椭圆相交于
、
两点，若直线
与
的斜率之和为
，求证：直线过定点，并求出该定点的坐标；
（3）记第（2）问所求的定点为
，点
为椭圆上的一个动点，试根据
面积
的不同取值范围，讨论存在的个数，并说明理由.
（）的左、右焦点分别为、，设点，在中，，周长为.（1）求椭圆
的方程；（2）设不经过点
的直线与椭圆相交于、两点，若直线与的斜率之和为，求证：直线过定点，并求出该定点的坐标；（3）记第（2）问所求的定点为
，点为椭圆上的一个动点，试根据面积的不同取值范围，讨论存在的个数，并说明理由.答案(点此获取答案解析）
的离心率为
，且过点
，若点
在椭圆C上，则点
称为点M的一个“椭点”.
与椭圆C相交于A，B两点，且A，B两点的“椭点”分别为P，Q，以PQ为直径的圆经过坐标原点，试判断
的面积是否为定值?若为定值，求出定值；若不为定值，说明理由.
的中心在坐标原点,焦点在
轴上,离心率为
,椭圆
.
与椭圆
,且线段
的中垂线交
,求点
，点
与点
在椭圆
上.已知
，
为坐标原点，且
.
，若
是椭圆
的最大值，并写出此时
:
的离心率为
，且经过点
.
与椭圆
，
两点，若
，求
（
为坐标原点）面积的最大值及此时直线
的焦点为顶点，以双曲线
的顶点为焦点作椭圆
.
的坐标为
，在
轴上是否存在定点
，过点
的动直线
交椭圆于
两点，使以
为直径的圆恒过点
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