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题干
已知椭圆
：
（
）的左、右焦点分别为
，
，其离心率为
，短轴端点与焦点构成四边形的面积为
.
（1）求椭圆 的方程；
（2）若过点
的直线
与椭圆 交于不同的两点
、
，
为坐标原点，当
时，试求直线 的方程.
： （ ）的左、右焦点分别为 ，，其离心率为 ，短轴端点与焦点构成四边形的面积为 .（1）求椭圆
的方程；（2）若过点
的直线 与椭圆 交于不同的两点 、 ， 为坐标原点，当 时，试求直线 的方程.答案(点此获取答案解析）
的焦点和上顶点分别为
我们称
为椭圆C的“特征三角形”，如果两个椭圆的特征三角形是相似三角形，那么称这两个椭圆为“相似椭圆”，且特征三角形的相似比即为相似椭圆的相似比，已知椭圆
的一个焦点为
且椭圆上的任意一点到两焦点的距离之和为4.
与椭圆
相似,且相似比为2,求椭圆
与两个“相似椭圆”
和
分别交于点A、B和点C、D,证明:
，
分别是椭圆
:
的左、右焦点，且椭圆
.点M、N是椭圆
轴上方的两点，且向量
与向量
平行.
时，求△
的面积；
时，求直线
的方程.
轴上的椭圆
，短轴的一个端点与两个焦点构成等腰直角三角形，且椭圆过点
.
的标准方程；
依次为椭圆的上下顶点，动点
满足
，且直线
与椭圆另一个不同于
的交点为
.求证：
为定值，并求出这个定值.
，
，焦点在
轴上的椭圆；
上抛物线的方程.
的焦点为
，过点F作直线l交抛物线C于A,B两点.椭圆E的中心在原点，焦点在x轴上，点F是它的一个顶点，且其离心率
.
，切线
相交于点M.证明
；
，经过点
（
为切点），使得直线
过点F？若存在，求出抛物线C与切线