题库 高中数学
题干
已知点
，点
是圆
上的任意一点，设
为该圆的圆心，并且线段
的垂直平分线与直线
交于点
．
（
）求点的轨迹方程．
（
）已知
，
两点的坐标分别为
，
，点
是直线
上的一个动点，且直线
，
分别交（）中点的轨迹于
，
两点（，，，四点互不相同），证明：直线
恒过一定点，并求出该定点坐标．
，点是圆上的任意一点，设为该圆的圆心，并且线段的垂直平分线与直线交于点．（
）求点的轨迹方程．（
）已知，两点的坐标分别为，，点是直线上的一个动点，且直线，分别交（）中点的轨迹于，两点（，，，四点互不相同），证明：直线恒过一定点，并求出该定点坐标．答案(点此获取答案解析）
，长轴的左右端点分别为
，
与椭圆C交于P、Q两点，直线
与
交于点S.试问：当m变化时，点S是否恒在一条定直线上？若是，请写出这条直线方程，并证明你的结论；若不是，请说明理由.
离心率是
，焦点到相应准线的距离是3．
：
的左右焦点分别为
、
，左右顶点分别是
、
，长轴长为
，
是以原点为圆心，
为半径的圆的任一条直径，四边形
的面积最大值为
：
与椭圆交于
、
两点，
与
的斜率分别为
，
，且
，求证：直线
、
斜率的等比中项，求
面积的取值范围.
经过点
，离心率为
．
的直线
与椭圆交于不同的两点
，且
为锐角（其中
为坐标原点），求直线
的取值范围．
（a＞b＞0），四点P1（1,1），P2（0,1），P3
，P4
中恰有三点在椭圆C上．