题库 高中数学
题干
已知斜率为
的直线
与椭圆
交于
，
两点．线段
的中点为
．
（1）证明：
；
（2）设
为
的右焦点，
为上一点，且
．证明：
．
的直线与椭圆交于，两点．线段的中点为．（1）证明：
；（2）设
为的右焦点，为上一点，且．证明：．答案(点此获取答案解析）
经过点
，
的四个顶点围成的四边形的面积为
.
作直线
与
、
两点，线段
的中点为
，直线
（
为坐标原点）与直线
相交于点
，是否存在直线
为等腰直角三角形，若存在，求出
：
离心率为
，且经过点
.
交椭圆于
，
两点，当
面积等于
时，求
的值.
与抛物线
交于
，
两点，点
，
在抛物线
上，且直线
与
交于点
．
，
的面积分别为
，
，若
，求实数
的值．
的长轴长是短轴长的两倍，焦距为
.
的标准方程；
且
与椭圆
，且
，试求直线
的斜率，并求
的取值范围.
的左、右焦点分别为点
，左、右顶点分别为
，长轴长为
，椭圆上任意一点
（不与
.
的标准方程；
的直线
与椭圆
两点，过点
的直线
与椭圆
两点，且
，试问：四边形
可否为菱形？并请说明理由.
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