刷题首页
题库
高中数学
题干
已知斜率为
的直线
与椭圆
交于
,
两点,线段
的中点为
.
(1)证明:
;
(2)设
为
的右焦点,
为
上一点,且
.证明:
,
,
成等差数列,并求该数列的公差.
上一题
下一题
0.99难度 解答题 更新时间:2018-06-10 01:38:11
答案(点此获取答案解析)
同类题1
已知椭圆的短轴长为2
,焦点坐标分别是(-1,0)和(1,0).
(1)求这个椭圆的标准方程;
(2)如果直线
y
=
x
+
m
与这个椭圆交于不同的两点,求
m
的取值范围.
同类题2
定义:由椭圆的两个焦点和短轴的一个顶点组成的三角形称为该椭圆的“特征三角形”.如果两个椭圆的“特征三角形”是相似的,则称这两个椭圆是“相似椭圆”,并将三角形的相似比称为椭圆的相似比.已知椭圆
.
(1)若椭圆
,判断
与
是否相似?如果相似,求出
与
的相似比;如果不相似,请说明理由;
(2)写出与椭圆
相似且短半轴长为
的椭圆
的方程;若在椭圆
上存在两点
、
关于直线
对称,求实数
的取值范围.
同类题3
已知椭圆
:
过点
,且
到两焦点的距离之和为
.
(1)求椭圆
的方程;
(2)已知不经过原点
的直线
交椭圆
于
、
两点,线段
的中点在直线
上,求
的取值范围.
同类题4
已知椭圆
:
的离心率为
,且过点
.
(Ⅰ)求椭圆
的标准方程;
(Ⅱ)设直线
:
与椭圆
相交于
、
两点,且直线
,
,
的斜率依次成等比数列,求直线
的斜率.
同类题5
椭圆C:
(a>b>0)的左、右焦点分别为
,离心率为
,过焦点
且垂直于x轴的直线被椭圆C截得的线段长为1.
(Ⅰ)求椭圆C的方程;
(Ⅱ)已知点M(0,-1),直线l经过点N(2,1)且与椭圆C相交于A,B两点(异于点M),记直线MA的斜率为
,直线MB的斜率为
,证明
为定值,并求出该定值.
相关知识点
平面解析几何
圆锥曲线
直线与圆锥曲线的位置关系
直线与椭圆的位置关系
根据直线与椭圆的位置关系求参数或范围