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高中数学
题干
已知椭圆
C
:
(
a
>
b
>0)的焦点
F
与抛物线
E
:
y
2
=4
x
的焦点重合,直线
x
-
y
+
=0与以原点
O
为圆心,以椭圆的离心率
e
为半径的圆相切.
(Ⅰ)直线
x
=1与椭圆交于不同的两点
M
,
N
,椭圆
C
的左焦点
F
1
,求△
F
1
MN
的内切圆的面积;
(Ⅱ)直线
l
与抛物线
E
交于不同两点
A
,
B
,直线
l
′与抛物线
E
交于不同两点
C
,
D
,直线
l
与直线
l
′交于点
M
,过焦点
F
分别作
l
与
l
′的平行线交抛物线
E
于
P
,
Q
,
G
,
H
四点.证明:
上一题
下一题
0.99难度 解答题 更新时间:2017-08-11 03:30:12
答案(点此获取答案解析)
同类题1
已知椭圆
的左焦点为
,则点
到直线
的距离为( )
A.
B.
C.
D.
同类题2
.本小题满分15分)
如图,已知椭圆
E
:
,焦点为
、
,双曲线
的顶点是该椭圆的焦点,设
是双曲线
上异于顶点的任一点,直线
、
与椭圆的交点分别为
和
,已知三角形
的周长等于
,椭圆四个顶点组成的菱形的面积为
.
(1)求椭圆
与双曲线
的方程;
(2)设直线
、
的斜率分别为
和
,探求
和
的关系;
(3)是否存在常数
,使得
恒成立?
若存在,试求出
的值;若不存在, 请说明理由.
同类题3
椭圆
与
的中心在原点,焦点分别在
轴与
轴上,它们有相同的离心率
,并且
的短轴为
的长轴,
与
的四个焦点构成的四边形面积是
.
(1)求椭圆
与
的方程;
(2)设
是椭圆
上非顶点的动点,
与椭圆
长轴两个顶点
,
的连线
,
分别与椭圆
交于
,
点.
(i)求证:直线
,
斜率之积为常数;
(ii)直线
与直线
的斜率之积是否为常数?若是,求出该值;若不是,说明理由.
同类题4
已知
a
>0,椭圆
x
2
+
a
2
y
2
=2
a
的长轴长是短轴长的3倍,则
a
的值为( )
A.
B.3
C.
D.
同类题5
已知椭圆
过点
和点
.
(1)求椭圆
的方程;
(2)设过点
的直线
与椭圆
交于
两点,且
,求直线
的方程.
相关知识点
平面解析几何
圆锥曲线
椭圆
椭圆的标准方程
根据椭圆方程求a、b、c
直线与椭圆的位置关系