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在平面直角坐标系xOy中，O为坐标原点，已知点
，P是动点，且三角形POQ的三边所在直线的斜率满足
.
(1)求点P的轨迹C的方程；
(2)过F作倾斜角为60°的直线L，交曲线C于A，B两点，求△AOB的面积；
(3)过点
任作两条互相垂直的直线
，分别交轨迹C 于点A，B和M，N，设线段AB，MN的中点分别为E，
，求证：直线EF恒过一定点.
，P是动点，且三角形POQ的三边所在直线的斜率满足.(1)求点P的轨迹C的方程；
(2)过F作倾斜角为60°的直线L，交曲线C于A，B两点，求△AOB的面积；
(3)过点
任作两条互相垂直的直线，分别交轨迹C 于点A，B和M，N，设线段AB，MN的中点分别为E，| A． |
设抛物线C：
的焦点为F，经过点F的直线与抛物线交于A、B两点．
(1)若
，求线段
中点M的轨迹方程；
(2)若直线AB的方向向量为
，当焦点为
时，求
的面积；
(3)若M是抛物线C准线上的点，求证：直线
的斜率成等差数列．
的焦点为F，经过点F的直线与抛物线交于A、B两点．(1)若
，求线段中点M的轨迹方程；(2)若直线AB的方向向量为
，当焦点为时，求的面积；(3)若M是抛物线C准线上的点，求证：直线
的斜率成等差数列．已知点
，直线l：
，P为平面上的动点，过P作直线l的垂线，垂足为Q，且满足
．
（1）求点P的轨迹C的方程；
（2）对于（1）中轨迹C，
为C上的一点，动点M、N都在C上，且直线AM与AN的斜率互为相反数，求证：直线MN的斜率是定值．（求出该定值）
，直线l：，P为平面上的动点，过P作直线l的垂线，垂足为Q，且满足．（1）求点P的轨迹C的方程；
（2）对于（1）中轨迹C，
为C上的一点，动点M、N都在C上，且直线AM与AN的斜率互为相反数，求证：直线MN的斜率是定值．（求出该定值）在平面直角坐标系
中，已知点
，直线
：
，点
在直线上移动，
是线段
与
轴的交点，动点
满足：
，
.
（1）求动点的轨迹方程
；
（2）若直线与曲线交于
，
两点，过点
作直线的垂线与曲线相交于
，
两点，求
的最大值.
中，已知点，直线：，点在直线上移动，是线段与轴的交点，动点满足：，.（1）求动点
的轨迹方程；（2）若直线
与曲线交于，两点，过点作直线的垂线与曲线相交于，两点，求的最大值.已知圆
，动圆
与圆
外切，且与直线
相切，该动圆圆心的轨迹为曲线
.
（1）求曲线的方程
（2）过点的直线与抛物线相交于
两点，抛物线在点A的切线与
交于点N，求
面积的最小值.
，动圆与圆外切，且与直线相切，该动圆圆心的轨迹为曲线.（1）求曲线
的方程（2）过点
的直线与抛物线相交于两点，抛物线在点A的切线与交于点N，求面积的最小值.在平面直角坐标系中，已知
，若线段FP的中垂线l与抛物线C：
总是相切．
（1）求抛物线C的方程；
（2）若过点Q（2，1）的直线l′交抛物线C于M，N两点，过M，N分别作抛物线的切线
相交于点A．分别与y轴交于点B，C．
（i）证明：当
变化时，
的外接圆过定点，并求出定点的坐标；
（ii）求的外接圆面积的最小值．
，若线段FP的中垂线l与抛物线C：总是相切．（1）求抛物线C的方程；
（2）若过点Q（2，1）的直线l′交抛物线C于M，N两点，过M，N分别作抛物线的切线
相交于点A．分别与y轴交于点B，C．（i）证明：当
变化时，的外接圆过定点，并求出定点的坐标； （ii）求
的外接圆面积的最小值．已知动圆
与定圆
：
外切，且与
轴相切.
（1）求动圆圆心的轨迹
的方程；
（2）过
作直线
与在轴右侧的部分相交于
，
两点，点关于
轴的对称点为
.
（ⅰ）求直线
与轴的交点
的坐标；
（ⅱ）若
，求
的内切圆方程.
与定圆：外切，且与轴相切.（1）求动圆圆心
的轨迹的方程；（2）过
作直线与在轴右侧的部分相交于，两点，点关于轴的对称点为.（ⅰ）求直线
与轴的交点的坐标；（ⅱ）若
，求的内切圆方程.
中，已知
，动点
满足
，则动点
设抛物线
的方程为
，其中常数
，
是抛物线的焦点.
（1）若直线
被抛物线所截得的弦长为6，求
的值；
（2）设
是点关于顶点
的对称点，
是抛物线上的动点，求
的最大值；
（3）设
，
、
是两条互相垂直，且均经过点的直线，与抛物线交于点、
，与抛物线交于点
、
，若点
满足
，求点的轨迹方程.
的方程为，其中常数，是抛物线的焦点.（1）若直线
被抛物线所截得的弦长为6，求的值；（2）设
是点关于顶点的对称点，是抛物线上的动点，求的最大值；（3）设
，、是两条互相垂直，且均经过点的直线，与抛物线交于点、，与抛物线交于点、，若点满足，求点的轨迹方程.在直角坐标系
中，动圆
与圆
外切，且圆与直线
相切，记动圆圆心的轨迹为曲线
．
（1）求曲线的轨迹方程；
（2）直线
与抛物线交于两个不同的点
，若
，求实数
的值．
中，动圆与圆外切，且圆与直线相切，记动圆圆心的轨迹为曲线．（1）求曲线
的轨迹方程；（2）直线
与抛物线交于两个不同的点，若，求实数的值．