题库 高中数学
题干
在平面直角坐标系中，已知
，若线段FP的中垂线l与抛物线C：
总是相切．
（1）求抛物线C的方程；
（2）若过点Q（2，1）的直线l′交抛物线C于M，N两点，过M，N分别作抛物线的切线
相交于点A．分别与y轴交于点B，C．
（i）证明：当
变化时，
的外接圆过定点，并求出定点的坐标；
（ii）求的外接圆面积的最小值．
，若线段FP的中垂线l与抛物线C：总是相切．（1）求抛物线C的方程；
（2）若过点Q（2，1）的直线l′交抛物线C于M，N两点，过M，N分别作抛物线的切线
相交于点A．分别与y轴交于点B，C．（i）证明：当
变化时，的外接圆过定点，并求出定点的坐标； （ii）求
的外接圆面积的最小值．答案(点此获取答案解析）
过定点
且在
轴上截得的弦长为4。
的方程；
的动直线与曲线
两点，点
在曲线
的重心
在
轴上，直线
交
，且点
的面积为
的面积为
，求
的最小值。
与抛物线
：
交于
，
两点，且
的面积为16（
为坐标原点）.
经过
且
轴垂直，与
，
两点，若线段
的垂直平分线与
，证明：
为定值.
，直线l：
，P为平面上的动点，过P作直线l的垂线，垂足为Q，且满足
．
为C上的一点，动点M、N都在C上，且直线AM与AN的斜率互为相反数，求证：直线MN的斜率是定值．（求出该定值）