已知平面上两定点M(0,﹣2)、N(0,2),P为一动点,满足||•||
I)求动点P的轨迹C的方程;
II)若AB是轨迹C上的两不同动点,且λ.分别以AB为切点作轨迹C的切线,设其交点Q,证明为定值.
当前题号:1 | 题型:解答题 | 难度:0.99
已知圆Cx2+y2+2x﹣2y+1=0和抛物线Ey2=2pxp>0),圆C与抛物线E的准线交于MN两点,△MNF的面积为p,其中FE的焦点.
(1)求抛物线E的方程;
(2)不过原点O的动直线l交该抛物线于AB两点,且满足OAOB,设点Q为圆C上任意一动点,求当动点Q到直线l的距离最大时直线l的方程.
当前题号:2 | 题型:解答题 | 难度:0.99
已知动圆C过定点F(2,0),且与直线x=-2相切,圆心C的轨迹为E
(1)求圆心C的轨迹E的方程;
(2)若直线lEPQ两点,且线段PQ的中心点坐标(1,1),求|PQ|.
当前题号:3 | 题型:解答题 | 难度:0.99
在平面直角坐标系xOy中,动点E到定点和定直线的距离相等.
(1)求动点E的轨迹C的方程;
(2)设动直线与曲线C有唯一的公共点P,与直线相交于点Q,若,求证:点M的轨迹恒过定点.
当前题号:4 | 题型:解答题 | 难度:0.99
已知动圆过定点,且在x轴上截得的弦长为4.
(1)求动圆圆心M的轨迹方程C
(2)设不与x轴垂直的直线l与轨迹C交手不同两点.若,求证:直线l过定点.
当前题号:5 | 题型:解答题 | 难度:0.99
已知动圆与直线相切,且与圆外切.
(1)求动圆圆心轨迹的方程;
(2)已知过点的直线:与曲线交于两点,是否存在常数,使得恒为定值?
当前题号:6 | 题型:解答题 | 难度:0.99
已知圆,一动圆与直线相切且与圆外切.
(1)求动圆圆心的轨迹的方程;
(2)过作直线,交(1)中轨迹两点,若中点的纵坐标为,求直线的方程.
当前题号:7 | 题型:解答题 | 难度:0.99
已知点,点P为平面上的动点,过点P作直线l的垂线,垂足为Q,且
求动点P的轨迹C的方程;
设点P的轨迹Cx轴交于点M,点AB是轨迹C上异于点M的不同的两点,且满足,求的取值范围.
当前题号:8 | 题型:解答题 | 难度:0.99
在直角坐标系中,点是曲线上的任意一点,动点满足
(1)求点的轨迹方程;
(2)经过点的动直线与点的轨迹方程交于两点,在轴上是否存在定点(异于点),使得?若存在,求出的坐标;若不存在,请说明理由.
当前题号:9 | 题型:解答题 | 难度:0.99
在平面直角坐标系xOy中,点满足方程.
(1)求点M的轨迹C的方程;
(2)作曲线C关于轴对称的曲线,记为,在曲线C上任取一点,过点P作曲线C的切线l,若切线l与曲线交于AB两点,过点AB分别作曲线的切线,且的交点为Q,试问以Q为直角的是否存在,若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.
当前题号:10 | 题型:解答题 | 难度:0.99