在平面直角坐标系xOy中，O为坐标原点，已知点，P是动点，且三角形POQ的三边所在直线的斜率满足.(1)求点P的轨迹C的方程；(2)过F作倾斜角为60°的直线L_刷题宝

题干

在平面直角坐标系xOy中，O为坐标原点，已知点

，P是动点，且三角形POQ的三边所在直线的斜率满足

.
(1)求点P的轨迹C的方程；
(2)过F作倾斜角为60°的直线L，交曲线C于A，B两点，求△AOB的面积；
(3)过点

任作两条互相垂直的直线

，分别交轨迹C 于点A，B和M，N，设线段AB，MN的中点分别为E，A．
，求证：直线EF恒过一定点.

上一题下一题 0.99难度解答题更新时间:2019-12-19 02:38:44

答案(点此获取答案解析）

同类题1

已知动圆C过定点F（2，0），且与直线x=-2相切，圆心C的轨迹为E，
（1）求圆心C的轨迹E的方程；
（2）若直线l交E与P，Q两点，且线段PQ的中心点坐标（1，1），求|PQ|．

同类题2

（本小题满分12分）如图，抛物线

在第一象限的交点为

为坐标原点，

为椭圆的右顶点，

（Ⅰ）求抛物线

的方程；
（Ⅱ）过

面积的最小值．

同类题3

如图，已知直线与抛物线

的距离最短．

同类题4

已知斜率为k的直线l经过点(-1,0),且与抛物线C:y²=2px(p>0,p为常数)交于不同的两点M,N.当k=

时,弦MN的长为

.
(1)求抛物线C的标准方程.
(2)过点M的直线交抛物线于另一点Q,且直线MQ经过点B(1,-1),判断直线NQ是否过定点?若过定点,求出该点坐标;若不过定点,请说明理由.

同类题5

在平面直角坐标系xOy中，一动圆经过点

相切，设该动圆圆心的轨迹为曲线E.
（1）求曲线E的方程；
（2）设P是曲线E上的动点，点B、C在y轴上，△PBC的内切圆的方程为

，求△PBC面积的最小值．

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