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- 平面解析几何
- 根据焦点或准线写出抛物线的标准方程
- 根据定义求抛物线的标准方程
- + 根据抛物线上的点求标准方程
- 求抛物线的轨迹方程
- 求实际问题中的抛物线方程
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抛物线
的顶点为原点
，焦点
在
轴正半轴，过焦点且倾斜角为
的直线
交抛物线于点
，若
中点的横坐标为3，则抛物线的方程为____________
的顶点为原点，焦点在轴正半轴，过焦点且倾斜角为的直线交抛物线于点，若中点的横坐标为3，则抛物线的方程为____________如图，已知双曲线
的右焦点
,点
分别在
的两条渐近线上，轴，
∥
(
为坐标原点）.
（1）求双曲线
的方程；（2）过
上一点
的直线
与直线相交于点
，与直线
相交于点
，证明点
在
上移动时，
恒为定值，并求此定值.已知抛物线
和
的焦点分别为
,
,
,
,交于
,
两点(为坐标原点),且
.
（Ⅰ）求抛物线的方程;
（Ⅱ）过点的直线交,下半部分于点
,交的左半部分于点
,点
的坐标为
,求
面积的最小值.
和的焦点分别为,,,,交于,两点(为坐标原点),且.（Ⅰ）求抛物线
的方程;（Ⅱ）过点
的直线交,下半部分于点,交的左半部分于点,点的坐标为,求面积的最小值.已知椭圆
和抛物线
，在
，
上各取两个点，这四个点的坐标为
，
，
，
（Ⅰ）求
，
的方程；
（Ⅱ）设
是
在第一象限上的点，在点处的切线
与交于
两点，线段
的中点为
，过原点
的直线
与过点且垂直于
轴的直线交于点
，证明：点在定直线上．
和抛物线，在，上各取两个点，这四个点的坐标为，，，（Ⅰ）求
，的方程；（Ⅱ）设
是在第一象限上的点，在点处的切线与交于两点，线段的中点为，过原点的直线与过点且垂直于轴的直线交于点，证明：点在定直线上．已知焦点在
轴上的抛物线
过点
，椭圆
的两个焦点分别为
，其中
与的焦点重合，过
与长轴垂直的直线交椭圆于
两点且
,曲线
是以原点为圆心以
为半径的圆.
（1）求与及的方程；
（2）若动直线
与圆相切,且与交与
两点,三角形
的面积为
，求的取值范围.
轴上的抛物线过点，椭圆的两个焦点分别为 ，其中 与的焦点重合，过与长轴垂直的直线交椭圆于两点且,曲线是以原点为圆心以 为半径的圆. （1）求
与及的方程；（2）若动直线
与圆相切,且与交与两点,三角形 的面积为，求的取值范围.已知点P(x0,3)与点Q(x0,4)分别在椭圆
=1与抛物线y2=2px(p>0)上.
(1)求抛物线的方程;
(2)设点A(x1,y1),B(x2,y2)(y1≤0,y2≤0)是抛物线上的两点,∠AQB的角平分线与x轴垂直,求直线AB在y轴上的截距的取值范围.
=1与抛物线y2=2px(p>0)上.(1)求抛物线的方程;
(2)设点A(x1,y1),B(x2,y2)(y1≤0,y2≤0)是抛物线上的两点,∠AQB的角平分线与x轴垂直,求直线AB在y轴上的截距的取值范围.
已知抛物线
的内接等边三角形
的面积为
（其中
为坐标原点）．
（1）试求抛物线
的方程；
（2）已知点
两点在抛物线上，
是以点
为直角顶点的直角三角形．
①求证：直线
恒过定点；
②过点作直线的垂线交于点
，试求点的轨迹方程，并说明其轨迹是何种曲线．
的内接等边三角形的面积为（其中为坐标原点）．（1）试求抛物线
的方程；（2）已知点
两点在抛物线上，是以点为直角顶点的直角三角形．①求证：直线
恒过定点；②过点
作直线的垂线交于点，试求点的轨迹方程，并说明其轨迹是何种曲线．
的焦点为
，点
满足
.
的直线
交抛物线于
两点，当
时，求直线已知圆
和抛物线
，圆
与抛物线
的准线交于
、
两点，
的面积为
，其中
是的焦点.
（1）求抛物线的方程；
（2）不过原点
的动直线
交该抛物线于
，
两点，且满足
，设点
为圆上任意一动点，求当动点到直线的距离最大时直线的方程.
和抛物线，圆与抛物线的准线交于、两点，的面积为，其中是的焦点.（1）求抛物线
的方程；（2）不过原点
的动直线交该抛物线于，两点，且满足，设点为圆上任意一动点，求当动点到直线的距离最大时直线的方程.已知抛物线
关于
轴对称，且经过点
.
（1）求抛物线的标准方程及其准线方程；
（2）设
为原点，过抛物线的焦点
作斜率不为0的直线
交抛物线于两点
、
，抛物线的准线分别交直线
、
于点
和点
，求证：以
为直径的圆经过轴上的两个定点.
关于轴对称，且经过点.（1）求抛物线
的标准方程及其准线方程；（2）设
为原点，过抛物线的焦点作斜率不为0的直线交抛物线于两点、，抛物线的准线分别交直线、于点和点，求证：以为直径的圆经过轴上的两个定点.