- 集合与常用逻辑用语
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- 不等式
- 空间向量与立体几何
- 平面解析几何
- 根据焦点或准线写出抛物线的标准方程
- 根据定义求抛物线的标准方程
- + 根据抛物线上的点求标准方程
- 求抛物线的轨迹方程
- 求实际问题中的抛物线方程
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- 不等式选讲
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如图，圆锥的展开侧面图是一个半圆，
、
是底面圆
的两条互相垂直的直径，
为母线
的中点，已知过与的平面与圆锥侧面的交线是以为顶点、
为对称轴的抛物线的一部分．
（1）证明：圆锥的母线与底面所成的角为
；
（2）若圆锥的侧面积为
，求抛物线焦点到准线的距离．
、是底面圆的两条互相垂直的直径，为母线的中点，已知过与的平面与圆锥侧面的交线是以为顶点、为对称轴的抛物线的一部分．（1）证明：圆锥的母线与底面所成的角为
；（2）若圆锥的侧面积为
，求抛物线焦点到准线的距离．如图圆锥PO，轴截面PAB是边长为2的等边三角形，过底面圆心O作平行于母线PA的平面，与圆锥侧面的交线是以E为顶点的抛物线的一部分，则该抛物线的焦点到其顶点E的距离为( )
| A．1 | B． | C． | D． |
如图，空间直角坐标系中，四棱锥
的底面是边长为
的正方形，且底面在
平面内，点
在
轴正半轴上，
平面
，侧棱
与底面所成角为45°；
（1）若
是顶点在原点，且过
、
两点的抛物线上的动点，试给出
与满足的关系式；
（2）若
是棱上的一个定点，它到平面的距离为
（
），写出、
两点之间的距离
，并求的最小值；
（3）是否存在一个实数（），使得当取得最小值时，异面直线
与
互相垂直？请说明理由；
的底面是边长为的正方形，且底面在平面内，点在轴正半轴上，平面，侧棱与底面所成角为45°；（1）若
是顶点在原点，且过、两点的抛物线上的动点，试给出与满足的关系式；（2）若
是棱上的一个定点，它到平面的距离为（），写出、两点之间的距离，并求的最小值；（3）是否存在一个实数
（），使得当取得最小值时，异面直线与互相垂直？请说明理由；如图，马路
南边有一小池塘，池塘岸
长40米，池塘的最远端
到的距离为400米，且池塘的边界为抛物线型，现要在池塘的周边建一个等腰梯形的环池塘小路
，且均与小池塘岸线相切，记
.
（1）求小路的总长，用
表示；
（2）若在小路与小池塘之间（图中阴影区域）铺上草坪，求所需铺草坪面积最小时，
的值.
南边有一小池塘，池塘岸长40米，池塘的最远端到的距离为400米，且池塘的边界为抛物线型，现要在池塘的周边建一个等腰梯形的环池塘小路，且均与小池塘岸线相切，记.（1）求小路的总长，用
表示；（2）若在小路与小池塘之间（图中阴影区域）铺上草坪，求所需铺草坪面积最小时，
的值.抛物线
：
过点
.
（1）求抛物线的方程；
（2）设
为
轴上一点，
为抛物线上任意一点，求
的最小值；
（3）过抛物线的焦点
，作相互垂直的两条弦
和
，求
的最小值.
：过点.（1）求抛物线
的方程；（2）设
为轴上一点，为抛物线上任意一点，求的最小值；（3）过抛物线
的焦点，作相互垂直的两条弦和，求的最小值.过抛物线
的焦点F的直线l与抛物线在第一象限的交点为A，直线l与抛物线的准线的交点为B，点A在抛物线的准线上的射影为C，若
，
，则抛物线的方程为 .
的焦点F的直线l与抛物线在第一象限的交点为A，直线l与抛物线的准线的交点为B，点A在抛物线的准线上的射影为C，若，，则抛物线的方程为 .
的动直线
与抛物线
相交于
两点．当直线
时，
．
的方程；
的中垂线在
轴上的截距为
，求抛物线
上一点
到抛物线准线的距离为
，点
关于
轴的对称点为
，
为坐标原点，
的内切圆与
切于点
，点
为内切圆上任意一点.
（Ⅰ）求抛物线方程；
（Ⅱ）求
的取值范围．
上一点到抛物线准线的距离为，点关于轴的对称点为，为坐标原点，的内切圆与切于点，点为内切圆上任意一点.（Ⅰ）求抛物线方程；
（Ⅱ）求
的取值范围．
：
与圆
：
交于
，
，
，
四点.若
轴，且线段
恰为圆
如图，线段AB过x轴正半轴上一定点
，端点A，B到x轴距离之积为2m，以x轴为对称轴，过A，O，B三点作抛物线.
（1）求抛物线方程；
（2）若
，求m的值.
，端点A，B到x轴距离之积为2m，以x轴为对称轴，过A，O，B三点作抛物线.（1）求抛物线方程；
（2）若
，求m的值.