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已知焦点在
轴上的抛物线
过点
，椭圆
的两个焦点分别为
，其中
与的焦点重合，过
与长轴垂直的直线交椭圆于
两点且
,曲线
是以原点为圆心以
为半径的圆.
（1）求与及的方程；
（2）若动直线
与圆相切,且与交与
两点,三角形
的面积为
，求的取值范围.
轴上的抛物线过点，椭圆的两个焦点分别为 ，其中 与的焦点重合，过与长轴垂直的直线交椭圆于两点且,曲线是以原点为圆心以 为半径的圆. （1）求
与及的方程；（2）若动直线
与圆相切,且与交与两点,三角形 的面积为，求的取值范围.答案(点此获取答案解析）
、
，且
，椭圆的长半轴与双曲线的半实轴之差为4，离心率之比为3∶7，求这两条曲线的方程.
的离心率为
，直线
过椭圆的右焦点
，与椭圆交于点
；若
轴，则
.
，直线
与直线
交于点
.求证：点
的左右焦点分别为
,短轴两个端点为
,且四边形
是边长为2的正方形.
分别是椭圆长轴的左右端点,动点
满足
,连接
,交椭圆于点
.证明:
为定值;
轴上是否存在异于点
的定点
,使得以
为直径的圆恒过直线
的交点,若存在,求出点
经过点
，且右焦点
.
的标准方程；
的直线
交椭圆
，
两点，记
，若
的最大值和最小值分别为
，
，求
的值.
，且两焦点恰好将长轴三等分，则此椭圆的标准方程可以为（ ）
