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- 平面解析几何
- 抛物线的定义
- 抛物线标准方程的形式
- + 抛物线标准方程的求法
- 根据焦点或准线写出抛物线的标准方程
- 根据定义求抛物线的标准方程
- 根据抛物线上的点求标准方程
- 求抛物线的轨迹方程
- 求实际问题中的抛物线方程
- 抛物线的顶点、开口方向
- 抛物线的范围
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已知抛物线
与椭圆
有一个相同的焦点，过点
且与
轴不垂直的直线
与抛物线
交于
，
两点，关于轴的对称点为
.
（1）求抛物线的方程；
（2）试问直线
是否过定点？若是，求出该定点的坐标；若不是，请说明理由.
与椭圆有一个相同的焦点，过点且与轴不垂直的直线与抛物线交于，两点，关于轴的对称点为.（1）求抛物线
的方程；（2）试问直线
是否过定点？若是，求出该定点的坐标；若不是，请说明理由.在平面直角坐标系中，已知抛物线
的焦点
到双曲线
的渐近线的距离为
.
（1）求该抛物线的方程；
（2）设抛物线准线与
轴交于点
，过作斜率为
的直线
与抛物线交于
，
两点，弦
的中点为
，的中垂线交轴于
，求点横坐标的取值范围.
的焦点到双曲线的渐近线的距离为.（1）求该抛物线的方程；
（2）设抛物线准线与
轴交于点，过作斜率为的直线与抛物线交于，两点，弦的中点为，的中垂线交轴于，求点横坐标的取值范围.已知抛物线
的焦点为
，直线
与
轴的交点为
，与
的交点为
，且
．
（Ⅰ）求的方程；
（Ⅱ）设过定点
的直线
与抛物线交于
，
两点，连接
并延长交抛物线的准线于点
，当直线
恰与抛物线相切时，求直线
的方程．
的焦点为，直线与轴的交点为，与的交点为，且．（Ⅰ）求
的方程；（Ⅱ）设过定点
的直线与抛物线交于，两点，连接并延长交抛物线的准线于点，当直线恰与抛物线相切时，求直线的方程．己知抛物线
的顶点在原点，焦点为
．
（Ⅰ）求抛物线的方程；
（Ⅱ）
是抛物线上一点，过点的直线交于另一点
，满足
与在点处的切线垂直，求
面积的最小值，并求此时点的坐标。
的顶点在原点，焦点为．（Ⅰ）求抛物线
的方程；（Ⅱ）
是抛物线上一点，过点的直线交于另一点，满足与在点处的切线垂直，求面积的最小值，并求此时点的坐标。已知抛物线
上一点
到其焦点F的距离为5．
（1）求抛物线C的方程；
（2）设直线l与抛物线C交于A、B两点，O为坐标原点，若
，求证：直线l必过一定点，并求出该定点的坐标；
（3）过点
的直线m与抛物线C交于不同的两点M、N，若
，求直线m的斜率的取值范围．
上一点到其焦点F的距离为5．（1）求抛物线C的方程；
（2）设直线l与抛物线C交于A、B两点，O为坐标原点，若
，求证：直线l必过一定点，并求出该定点的坐标；（3）过点
的直线m与抛物线C交于不同的两点M、N，若，求直线m的斜率的取值范围．
的焦点与椭圆
的右焦点重合，则
___________.已知直线
过抛物线
：
的焦点，且垂直于抛物线的对称轴，与抛物线两交点间的距离为
.
(1)求抛物线的方程;
(2)若点
，过点
的直线与抛物线相交于
,
两点，设直线
与
的斜率分别为
和
.求证：
为定值，并求出此定值.
过抛物线：的焦点，且垂直于抛物线的对称轴，与抛物线两交点间的距离为.(1)求抛物线
的方程;(2)若点
，过点的直线与抛物线相交于,两点，设直线与的斜率分别为和.求证：为定值，并求出此定值.在直角坐标系
中，已知一动圆经过点
且在
轴上截得的弦长为4，设动圆圆心的轨迹为曲线
．
（1）求曲线的方程；
（2）过点
作互相垂直的两条直线
，
，与曲线交于
，
两点，与曲线交于
，
两点，线段
，
的中点分别为
，
，求证：直线
过定点
，并求出定点的坐标．
中，已知一动圆经过点且在轴上截得的弦长为4，设动圆圆心的轨迹为曲线．（1）求曲线
的方程；（2）过点
作互相垂直的两条直线，，与曲线交于，两点，与曲线交于，两点，线段，的中点分别为，，求证：直线过定点，并求出定点的坐标．已知抛物线
关于
轴对称，且经过点
.
（1）求抛物线的标准方程及其准线方程；
（2）设
为原点，过抛物线的焦点
作斜率不为0的直线
交抛物线于两点
、
，抛物线的准线分别交直线
、
于点
和点
，求证：以
为直径的圆经过轴上的两个定点.
关于轴对称，且经过点.（1）求抛物线
的标准方程及其准线方程；（2）设
为原点，过抛物线的焦点作斜率不为0的直线交抛物线于两点、，抛物线的准线分别交直线、于点和点，求证：以为直径的圆经过轴上的两个定点.
的焦点与双曲线
的右焦点重合．
的方程及焦点到准线的距离；
与
两点，求
的值．