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已知抛物线
的焦点为
,直线
与
轴的交点为
,与
的交点为
,且
.
(Ⅰ)求
的方程;
(Ⅱ)设过定点
的直线
与抛物线
交于
,
两点,连接
并延长交抛物线的准线于点
,当直线
恰与抛物线相切时,求直线
的方程.
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0.99难度 解答题 更新时间:2019-08-16 02:39:39
答案(点此获取答案解析)
同类题1
已知椭圆
,点F为抛物线的焦点,焦点F到直线3x-4y+3=0的距离为d
1
,焦点F到抛物线C的准线的距离为d
2
,且
。
(1)抛物线C的标准方程;
(2)若在x轴上存在点M,过点M的直线l分别与抛物线C相交于P、Q两点,且
为定值,求点M的坐标.
同类题2
如图,曲线
是以原点
O
为中心、
为焦点的椭圆的一部分,曲线
是以
O
为顶点、
为焦点的抛物线的一部分,
A
是曲线
和
的交点且
为钝角,若
,
.
(1)求曲线
和
的方程;
(2)过
作一条与
轴不垂直的直线,分别与曲线
依次交于
B、C、D、E
四点,若
G
为
CD
中点、
H
为
BE
中点,问
是否为定值?若是求出定值;若不是说明理由.
同类题3
已知曲线
上的点到点
的距离比它到直线
的距离小2.
(1)求曲线
的方程.
(2)是否存在过
的直线
,使得
与曲线
相交于
,
两点,点
关于
轴的对称点为
,且
的面积等于4?若存在,求出此时直线
的方程;若不存在,请说明理由.
同类题4
在平面直角坐标系中,已知点
,直线
,动直线
垂直于
于点
,线段
的垂直平分线交
于点
,设
的轨迹为
.
(1)求曲线
的方程;
(2)以曲线
上的点
为切点作曲线
的切线
,设
分别与
轴交于
两点,且
恰与以定点
为圆心的圆相切. 当圆
的面积最小时,求
与
面积的比.
同类题5
设抛物线
的焦点为
,直线
与抛物线
交于不同的两点
、
,线段
中点
的横坐标为
,且
.
(Ⅰ)求抛物线
的标准方程;
(Ⅱ)若直线
(斜率存在)经过焦点
,求直线
的方程.
相关知识点
平面解析几何
圆锥曲线
抛物线
抛物线标准方程的求法
根据定义求抛物线的标准方程
求直线与抛物线的交点坐标