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的焦点为
，点
为该抛物线上的动点，又点
，则
的最小值是（ ）
已知抛物线
：
上横坐标为4的点到焦点的距离为5.
（1）求抛物线的方程；
（2）设直线
与抛物线交于两点
、
，且
，
是弦
中点，过作平行于
轴的直线交抛物线于点
，得到
，再分别过弦
、
的中点作平行于轴的直线依次交抛物线于点
、
，得到
和
，按此方法继续下去，解决下列问题：
①求证：
；
②计算的面积
；
③根据的面积的计算结果，写出、的面积，请设计一种求抛物线与线段所围成封闭图形面积的方法，并求此封闭图形的面积.
：上横坐标为4的点到焦点的距离为5.（1）求抛物线
的方程；（2）设直线
与抛物线交于两点、，且，是弦中点，过作平行于轴的直线交抛物线于点，得到，再分别过弦、的中点作平行于轴的直线依次交抛物线于点、，得到和，按此方法继续下去，解决下列问题：①求证：
；②计算
的面积；③根据
的面积的计算结果，写出、的面积，请设计一种求抛物线与线段所围成封闭图形面积的方法，并求此封闭图形的面积.
过抛物线
的焦点
交抛物线
于两点，则
的取值范围为（ ）
如图，已知双曲线
的右焦点
,点
分别在
的两条渐近线上，轴，
∥
(
为坐标原点）.
（1）求双曲线
的方程；（2）过
上一点
的直线
与直线相交于点
，与直线
相交于点
，证明点
在
上移动时，
恒为定值，并求此定值.已知动圆过定点P（1，0），且与定直线l：x＝﹣1相切．
（1）求动圆圆心的轨迹M的方程；
（2）设过点P，且倾斜角为120°的直线与曲线M相交于A，B两点，A，B在直线l上的射影是A1，B1．
①求梯形AA1B1B的面积；
②若点C是线段A1B1上的动点，当△ABC为直角三角形时，求点C的坐标．
（1）求动圆圆心的轨迹M的方程；
（2）设过点P，且倾斜角为120°的直线与曲线M相交于A，B两点，A，B在直线l上的射影是A1，B1．
①求梯形AA1B1B的面积；
②若点C是线段A1B1上的动点，当△ABC为直角三角形时，求点C的坐标．
已知抛物线
和
的焦点分别为
,
,
,
,交于
,
两点(为坐标原点),且
.
（Ⅰ）求抛物线的方程;
（Ⅱ）过点的直线交,下半部分于点
,交的左半部分于点
,点
的坐标为
,求
面积的最小值.
和的焦点分别为,,,,交于,两点(为坐标原点),且.（Ⅰ）求抛物线
的方程;（Ⅱ）过点
的直线交,下半部分于点,交的左半部分于点,点的坐标为,求面积的最小值.
的两条渐近线与抛物线
的准线分别交于
两点,
为坐标原点.若双曲线的离心率为2,
的面积为
,则
_________.已知抛物线
上一点
到焦点
的距离为
.
（l）求抛物线
的方程；
（2）抛物线上一点
的纵坐标为1，过点
的直线与抛物线交于
两个不同的点（均与点不重合），设直线
的斜率分别为
，求证：
为定值.
上一点到焦点的距离为.（l）求抛物线
的方程；（2）抛物线上一点
的纵坐标为1，过点的直线与抛物线交于两个不同的点（均与点不重合），设直线的斜率分别为，求证：为定值.如图，已知抛物线
，其焦点到准线的距离为2，圆
，直线
与圆和抛物线自左至右顺次交于四点
、
、
、
,
（1）若线段
、
、
的长按此顺序构成一个等差数列，求正数
的值；
（2）若直线
过抛物线焦点且垂直于直线
，直线与抛物线交于点
、
，设
、
的中点分别为
、
，求证：直线
过定点.
，其焦点到准线的距离为2，圆，直线与圆和抛物线自左至右顺次交于四点、、、,（1）若线段
、、的长按此顺序构成一个等差数列，求正数的值；（2）若直线
过抛物线焦点且垂直于直线，直线与抛物线交于点、，设、的中点分别为、，求证：直线过定点.已知抛物线
：
的焦点为
，其准线
：
与
轴的交点为
，过点的直线
与抛物线交于
两点.
（1）求抛物线的方程；
（2）点
关于轴的对称点为
，证明:存在实数
，使得
.
：的焦点为，其准线：与轴的交点为，过点的直线与抛物线交于两点.（1）求抛物线
的方程；（2）点
关于轴的对称点为，证明:存在实数，使得.