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- 抛物线标准方程的求法
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已知抛物线
：
的焦点为
，过且倾斜角为
的直线与抛物线交于
、
两点，若
、
的中点在
轴上的射影分别为
，
，且
，则抛物线的准线方程为（ ）
：的焦点为，过且倾斜角为的直线与抛物线交于、两点，若、的中点在轴上的射影分别为，，且，则抛物线的准线方程为（ ）A． | B． | C． | D． |
的焦点F的直线l与抛物线交于A，B两点，线段
的中点C的横坐标为
，则
＝( )
抛物线C的顶点在坐标原点，对称轴为x轴，抛物线C过点A（4，4），过抛物线C的焦点F作倾斜角等于45°的直线l，直线l交抛物线C于M、N两点．
（1）求抛物线C的方程；
（2）求线段MN的长．
（1）求抛物线C的方程；
（2）求线段MN的长．
已知抛物线
的焦点为
，准线为
，若点
在
上，点
在上，且
是周长为
的正三角形．
（1）求的方程；
（2）过点的直线与抛物线相交于
两点，抛物线在点
处的切线与交于点
，求
面积的最小值.
的焦点为，准线为，若点在上，点在上，且是周长为的正三角形．（1）求
的方程；（2）过点
的直线与抛物线相交于两点，抛物线在点处的切线与交于点，求面积的最小值.
的焦点
的坐标是____，若直线
与此拋物线相交于
，
两点，则弦
的长为____.已知曲线
上的点到点
的距离比它到直线
的距离小2.
（1）求曲线的方程.
（2）是否存在过
的直线
，使得与曲线相交于
，
两点，点关于
轴的对称点为
，且
的面积等于4？若存在，求出此时直线的方程；若不存在，请说明理由.
上的点到点的距离比它到直线的距离小2.（1）求曲线
的方程.（2）是否存在过
的直线，使得与曲线相交于，两点，点关于轴的对称点为，且的面积等于4？若存在，求出此时直线的方程；若不存在，请说明理由.已知抛物线
的焦点为F,直线
与
轴的交点为P,与C的交点为Q,且
过F的直线
与C相交于A、B两点.
(1)求C的方程；
(2)设点
且
的面积为
求直线的方程；
(3)若线段AB的垂直平分线与C相交于M、N两点,且A、M、B、N四点在同一圆上,求直线的方程.
的焦点为F,直线与轴的交点为P,与C的交点为Q,且过F的直线与C相交于A、B两点.(1)求C的方程；
(2)设点
且的面积为求直线的方程；(3)若线段AB的垂直平分线与C相交于M、N两点,且A、M、B、N四点在同一圆上,求直线
的方程.已知抛物线
，且过抛物线焦点
作直线交抛物线所得最短弦长为
，过点
作斜率存在的动直线
与抛物线
交于
两点.
（1）求抛物线的方程；
（2）若过点
作
轴的垂线
，则
轴上是否存在一点
，使得直线
与直线的交点恒在一条直线上？若存在，求该点的坐标及该定直线的方程；若不存在，请说明理由.
，且过抛物线焦点作直线交抛物线所得最短弦长为，过点作斜率存在的动直线与抛物线交于两点.（1）求抛物线
的方程；（2）若过点
作轴的垂线，则轴上是否存在一点，使得直线与直线的交点恒在一条直线上？若存在，求该点的坐标及该定直线的方程；若不存在，请说明理由.
在抛物线C：
上，F为其焦点，且
．
求抛物线C的方程；
过点
的直线l交抛物线C于A，B两点，O为坐标原点，求
的值．已知抛物线
的焦点为
，点
在抛物线
上，点的纵坐标为8，且
.
（1）求抛物线的方程；
（2）若点
是抛物线准线上的任意一点，过点作直线
与抛物线相切于点
，证明：
.
的焦点为，点在抛物线上，点的纵坐标为8，且.（1）求抛物线
的方程；（2）若点
是抛物线准线上的任意一点，过点作直线与抛物线相切于点，证明：.