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已知抛物线
的焦点为
F
,直线
与
轴的交点为
P
,与
C
的交点为
Q
,且
过
F
的直线
与
C
相交于
A
、
B
两点.
(1)求
C
的方程;
(2)设点
且
的面积为
求直线
的方程;
(3)若线段
AB
的垂直平分线与
C
相交于
M
、
N
两点,且
A
、
M
、
B
、
N
四点在同一圆上,求直线
的方程.
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0.99难度 解答题 更新时间:2019-11-19 12:33:45
答案(点此获取答案解析)
同类题1
在平面直角坐标系
中,抛物线
的顶点在原点,且该抛物线经过点
,其焦点
在
轴上.
(Ⅰ)求过点
且与直线
垂直的直线的方程;
(Ⅱ)设过点
的直线交抛物线
于
,
两点,
,求
的最小值.
同类题2
如图,在底面半径和高均为
的圆锥中,
是底面圆
的两条互相垂直的直径,
是母线
的中点.已知过
与
的平面与圆锥侧面的交线是以
为顶点的抛物线的一部分,则该抛物线的焦点到圆锥顶点
的距离为()
A.
B.
C.
D.
同类题3
已知抛物线
过点
,直线
与抛物线
C
相交于不同两点
A
、
B
.
(1)求实数
m
的取值范围;
(2)若
AB
中点的横坐标为1,求以
AB
为直径的圆的方程.
同类题4
河道上有一抛物线型拱桥,在正常水位时,拱圈最高点距水面 8
m
,拱圈内水面宽 24
m
,一条船在水面以上部分高 6.5
m
,船顶部宽6
m
.
(1)试建立适当的直角坐标系,求拱桥所在的抛物线的标准方程;
(2)近日水位暴涨了1.54
m
,为此,必须加重船载,降低船身,才能通过桥洞,试问:船身至少应该降低多少? (精确到0.1
m
)
同类题5
已知
为抛物线
的焦点,过点
的直线交抛物线于
,
两点,
为坐标原点.
(1)当抛物线
过点
时,求抛物线
的方程;
(2)证明:
是定值.
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