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的焦点在直线
上滑动，对称轴作平行移动，当抛物线的焦点移到点
时，抛物线方程为________________．已知倾斜角为
的直线经过抛物线
：
的焦点
，与抛物线相交于
、
两点，且
.
（Ⅰ）求抛物线的方程；
（Ⅱ）过点
的两条直线
、
分别交抛物线于点
、
和
、，线段
和
的中点分别为
、
.如果直线与的倾斜角互余，求证：直线
经过一定点.
的直线经过抛物线：的焦点，与抛物线相交于、两点，且.（Ⅰ）求抛物线
的方程；（Ⅱ）过点
的两条直线、分别交抛物线于点、和、，线段和的中点分别为、.如果直线与的倾斜角互余，求证：直线经过一定点.已知直线
是抛物线
的准线，直线
，且
与抛物线
没有公共点，动点
在抛物线上，点到直线和的距离之和的最小值等于2.
（Ⅰ）求抛物线的方程；
（Ⅱ）点
在直线上运动，过点做抛物线的两条切线，切点分别为
，在平面内是否存在定点
，使得
恒成立？若存在，请求出定点的坐标，若不存在，请说明理由．
是抛物线的准线，直线，且与抛物线没有公共点，动点在抛物线上，点到直线和的距离之和的最小值等于2.（Ⅰ）求抛物线
的方程；（Ⅱ）点
在直线上运动，过点做抛物线的两条切线，切点分别为，在平面内是否存在定点，使得恒成立？若存在，请求出定点的坐标，若不存在，请说明理由．
，直线
交抛物线
于
两点，且
.
分别切抛物线
两点，试求两切线交点的轨迹方程.
的焦点为
，以
两点，与抛物线的准线交于
两点，若四边形
为矩形，则矩形
已知抛物线
的顶点在原点，焦点在
轴上，且抛物线上有一点
到焦点的距离为5.
（1）求该抛物线的方程；
（2）已知抛物线上一点
，过点
作抛物线的两条弦
和
，且
，判断直线
是否过定点？并说明理由.
的顶点在原点，焦点在轴上，且抛物线上有一点到焦点的距离为5.（1）求该抛物线
的方程；（2）已知抛物线上一点
，过点作抛物线的两条弦和，且，判断直线是否过定点？并说明理由.
的焦点是
,准线是
,点
是抛物线上一点，则经过点
且与已知椭圆
：
（
）的离心率
，左、右焦点分别为
、
，直线
过点且垂直于椭圆的长轴，动直线
垂直于点
，线段
的垂直平分线交于点
．
（1）求点的轨迹
的方程；
（2）当直线
与椭圆相切，交于点
，
，当
时，求的直线方程．
：（）的离心率，左、右焦点分别为、，直线过点且垂直于椭圆的长轴，动直线垂直于点，线段的垂直平分线交于点．（1）求点
的轨迹的方程；（2）当直线
与椭圆相切，交于点，，当时，求的直线方程．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知直线l：x－y－2＝0，抛物线C：y2＝2px(p>0).
(1)若直线l过抛物线C的焦点，求抛物线C的方程；
(2)当p＝1时，若抛物线C上存在关于直线l对称的相异两点P和Q.求线段PQ的中点M的坐标.
(1)若直线l过抛物线C的焦点，求抛物线C的方程；
(2)当p＝1时，若抛物线C上存在关于直线l对称的相异两点P和Q.求线段PQ的中点M的坐标.
已知平面内的定点
到定直线
的距离等于
，动圆
过点且与直线相切，记圆心的轨迹为曲线
．在曲线上任取一点
，过作的垂线，垂足为
.
（1）求曲线的轨迹方程；
（2）记点到直线的距离为
，且
，求
的取值范围；
（3）判断的平分线所在的直线与曲线的交点个数，并说明理由．
到定直线的距离等于，动圆过点且与直线相切，记圆心的轨迹为曲线．在曲线上任取一点，过作的垂线，垂足为.（1）求曲线
的轨迹方程； （2）记点
到直线的距离为，且，求的取值范围；（3）判断
的平分线所在的直线与曲线的交点个数，并说明理由．