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- 抛物线的定义
- 抛物线标准方程的形式
- 抛物线标准方程的求法
- 抛物线的顶点、开口方向
- 抛物线的范围
- 直线与圆锥曲线的位置关系
- 圆锥曲线的统一定义
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抛物线
的焦点为
上任一点
在
轴上的射影为
中点为
，
．
（1）求动点
的轨迹
的方程；
（2）直线
过
与
从下到上依次交于
，与交于
，直线
过与从下到上依次交于
，与交于
，，的斜率之积为
，设
的面积分别为
，是否存在
使得
成等比数列？若存在，求
的值；若不存在，说明理由．
的焦点为上任一点在轴上的射影为中点为，．（1）求动点
的轨迹的方程；（2）直线
过与从下到上依次交于，与交于，直线过与从下到上依次交于，与交于，，的斜率之积为，设的面积分别为，是否存在使得成等比数列？若存在，求的值；若不存在，说明理由．已知抛物线
的焦点
与椭圆
的右焦点重合，抛物线
的动弦
过点，过点且垂直于弦的直线交抛物线的准线于点
.
（Ⅰ）求抛物线的标准方程；
（Ⅱ）求
的最小值.
的焦点与椭圆的右焦点重合，抛物线的动弦过点，过点且垂直于弦的直线交抛物线的准线于点.（Ⅰ）求抛物线的标准方程；
（Ⅱ）求
的最小值.已知抛物线
，椭圆
（0<
<4），
为坐标原点，
为抛物线的焦点，
是椭圆的右顶点，
的面积为4．
（Ⅰ）求抛物线
的方程；
（Ⅱ）过点作直线
交于C、D两点，求
面积的最小值．
，椭圆（0<<4），为坐标原点，为抛物线的焦点，是椭圆的右顶点，的面积为4．（Ⅰ）求抛物线
的方程；（Ⅱ）过
点作直线交于C、D两点，求面积的最小值．已知抛物线
的焦点为
，准线为
，抛物线
上存在一点
，过点作
，垂足为
，使
是等边三角形且面积为
.
（1）求抛物线的方程；
（2）若点
是圆
与抛物线的一个交点，点
，当
取得最小值时，求此时圆
的方程.
的焦点为，准线为，抛物线上存在一点，过点作，垂足为，使是等边三角形且面积为.（1）求抛物线
的方程；（2）若点
是圆与抛物线的一个交点，点，当取得最小值时，求此时圆的方程.
是抛物线
的焦点，
为抛物线上的动点，且
的坐标为
，则
的最小值是__________．已知曲线
上的任一点到点
的距离减去它到
轴的距离的差都是1.
（1）求曲线的方程；
（2）设直线
与曲线交于
，
两点，若对于任意
都有
，求
的取值范围.
上的任一点到点的距离减去它到轴的距离的差都是1.（1）求曲线
的方程；（2）设直线
与曲线交于，两点，若对于任意都有，求的取值范围.已知抛物线E：
的焦点为F，圆C：
，点
为抛物线上一动点
当
时，
的面积为
．
求抛物线E的方程；
若
，过点P作圆C的两条切线分别交y轴于M，N两点，求
面积的最小值，并求出此时点P的坐标．
的焦点为F，圆C：，点为抛物线上一动点当时，的面积为．求抛物线E的方程；若，过点P作圆C的两条切线分别交y轴于M，N两点，求面积的最小值，并求出此时点P的坐标．
，
是
轴上一点，
是抛物线上任意一点.
，求
的最小值；
为坐标原点，若
，求实数
的取值范围.
焦点的直线交抛物线
于
,
两点,交圆
于
,
两点,其中
的值不可能为（ ）
的焦点为
，点
在抛物线
上，
，直线
过点
，
两点．
的坐标；
的最大值．