- 集合与常用逻辑用语
- 函数与导数
- 三角函数与解三角形
- 平面向量
- 数列
- 不等式
- 空间向量与立体几何
- 平面解析几何
- 双曲线的定义
- 双曲线标准方程的形式
- + 双曲线标准方程的求法
- 根据a、b、c求双曲线的标准方程
- 根据双曲线过的点求标准方程
- 求双曲线的轨迹方程
- 双曲线的焦点、焦距
- 双曲线的范围
- 双曲线的对称性
- 等轴双曲线
- 双曲线的离心率
- 双曲线的应用
- 计数原理与概率统计
- 推理与证明
- 算法与框图
- 复数
- 几何证明选讲
- 不等式选讲
- 矩阵与变换
- 初中衔接知识点
- 竞赛知识点
是双曲线的焦点，过
的直线
与双曲线相交于
，
两点，且
的中点为
则双曲线的方程为（ ）
．过
的直线与双曲线交于两点
及
，求线段
的中点P的轨迹方程．已知双曲线C：
的一个焦点是
，且
．
（1）求双曲线C的方程；
（2）设经过焦点
的直线
的一个法向量为
，当直线与双曲线C的右支相交于
不同的两点时，求实数
的取值范围；并证明
中点
在曲线
上．
（3）设（2）中直线与双曲线C的右支相交于两点，问是否存在实数，使得
为锐角？若存在，请求出的范围；若不存在，请说明理由．
的一个焦点是，且．（1）求双曲线C的方程；
（2）设经过焦点
的直线的一个法向量为，当直线与双曲线C的右支相交于不同的两点时，求实数的取值范围；并证明中点在曲线上．（3）设（2）中直线
与双曲线C的右支相交于两点，问是否存在实数，使得为锐角？若存在，请求出的范围；若不存在，请说明理由．
，
且离心率
.
为中点的弦所在的直线方程.
和椭圆
有公共的焦点，且离心率为
．
作直线
交双曲线
，
两点，且
为
的中点，求直线已知圆锥曲线
的两个焦点坐标是
，且离心率为
；
（1）求曲线的方程；
（2）设曲线
表示曲线的
轴左边部分，若直线
与曲线相交于
两点，求
的取值范围；
（3）在条件（2）下，如果
，且曲线上存在点
，使
，求
的值．
的两个焦点坐标是，且离心率为；（1）求曲线
的方程；（2）设曲线
表示曲线的轴左边部分，若直线与曲线相交于两点，求的取值范围；（3）在条件（2）下，如果
，且曲线上存在点，使，求的值．如图，已知椭圆的离心率为
，以该椭圆上的点和椭圆的左、右焦点
为顶点的三角形的周长为
，一双曲线的顶点是该椭圆的焦点，且它的实轴长等于虚轴长，设
为该双曲线上异于顶点的任一点，直线
和
与椭圆的交点分别为
和
，其中
在
轴的同一侧.
（1）求椭圆和双曲线的标准方程；
（2）是否存在题设中的点，使得
？若存在， 求出点的坐标；若不存在，请说明理由.
，以该椭圆上的点和椭圆的左、右焦点为顶点的三角形的周长为，一双曲线的顶点是该椭圆的焦点，且它的实轴长等于虚轴长，设为该双曲线上异于顶点的任一点，直线和与椭圆的交点分别为和，其中在轴的同一侧.（1）求椭圆和双曲线的标准方程；
（2）是否存在题设中的点
，使得？若存在， 求出点的坐标；若不存在，请说明理由.已知双曲线
是离心率为
，左焦点为
，过点与
轴垂直的直线与双曲线的两条渐近线分别交于点
，
，若
的面积为20，其中
是坐标原点，则该双曲线的标准方程为（ ）
是离心率为，左焦点为，过点与轴垂直的直线与双曲线的两条渐近线分别交于点，，若的面积为20，其中是坐标原点，则该双曲线的标准方程为（ ）A． | B． | C． | D． |
，
在坐标轴上，离心率为
且过点
．
在双曲线上，求证：
．已知双曲线
过点A（2，3），其一条渐近线的方程为
（I）求该双曲线的方程；
（II）若过点A的直线与双曲线右支交于另一点B，
的面积为
，其中O为坐标原点，求直线AB的方程．