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给定双曲线
．过
的直线与双曲线交于两点
及
，求线段
的中点P的轨迹方程．
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0.99难度 解答题 更新时间:2012-03-08 10:30:02
答案(点此获取答案解析）
同类题1
已知椭圆
上有一个顶点到两个焦点之间的距离分别为
，
．
（1）求椭圆的方程；
（2）如果直线
与椭圆相交于
，若
，证明直线
与直线
的交点
必在一条确定的双曲线上；
（3）过点
作直线
（与
轴不垂直）与椭圆交于
两点，与
轴交于点
，若
，
，证明：
为定值．
同类题2
有下列命题：①若四边形的四边相等,则这个四边形一定菱形；②在正方体
中，分别是棱
的中点，则直线
与
一定相交，且交点在直线
上；③若点
,
，则
的最大值是
；④若
的顶点A、B分别是椭圆
两个焦点，且满足
，则顶点C的轨迹方程是双曲线．
其中所有正确命题的序号是
．
同类题3
平面内的动点
与
的距离差的绝对值等于
.
（1）求
点的轨迹
的标准方程；
（2）直线
过点
且与曲线
有且只有一个公共点，求直线
的方程.
同类题4
设动点
到点
和
的距离分别为
和
，
，且存在常数
，使得
，则动点
的轨迹
的方程为（ ）
A．
B．
C．
D．
同类题5
已知动圆
过点
，并且与圆
：
相外切，设动圆的圆心
的轨迹为
.
（1）求曲线
的方程；
（2）过动点
作直线与曲线
交于
两点，当
为
的中点时，求
的值；
（3）过点
的直线
与曲线
交于
两点，设直线
：
，点
，直线
交
于点
，求证：直线
经过定点，并求出该定点的坐标.
相关知识点
平面解析几何
圆锥曲线
双曲线
双曲线标准方程的求法
求双曲线的轨迹方程
双曲线的中点弦
．过
的直线与双曲线交于两点
及
，求线段
的中点P的轨迹方程．
上有一个顶点到两个焦点之间的距离分别为
，
．
与椭圆相交于
，若
，证明直线
与直线
的交点
必在一条确定的双曲线上；
作直线
（与
轴不垂直）与椭圆交于
两点，与
轴交于点
，若
，
，证明：
为定值．
的中点，则直线
与
一定相交，且交点在直线
上；③若点
,
，则
的最大值是
；④若
的顶点A、B分别是椭圆
两个焦点，且满足
，则顶点C的轨迹方程是双曲线．
与
的距离差的绝对值等于
. 
的标准方程；
过点
且与曲线
到点
和
的距离分别为
和
，
，且存在常数
，使得
，则动点
的方程为（ ）
过点
，并且与圆
：
相外切，设动圆的圆心
.
交于
两点，当
的中点时，求
的值；
的直线
与曲线
两点，设直线
：
，点
，直线
交
，求证：直线
经过定点，并求出该定点的坐标.