已知双曲线的中心在原点，焦点，在坐标轴上，离心率为且过点．（1）求双曲线的方程；（2）若点在双曲线上，求证：．_刷题宝

题干

已知双曲线的中心在原点，焦点

，

在坐标轴上，离心率为

且过点

．
（1）求双曲线的方程；
（2）若点

在双曲线上，求证：

．

上一题下一题 0.99难度解答题更新时间:2020-01-30 12:07:24

答案(点此获取答案解析）

同类题1

已知双曲线

.
（1）求以C的焦点为顶点、以C的顶点为焦点的椭圆的标准方程；
（2）求与C有公共的焦点，且过点

的双曲线的标准方程.

同类题2

双曲线型自然通风塔的外形是双曲线的一部分绕其虚轴旋转所成的曲面，如图所示，它的下口半径为51米，最小半径为24米，半径最小的圆将通风塔分成上、下两部分的高之比为2:9,则此通风塔的上口半径为_________米.

同类题3

已知双曲线的中心在原点，焦点F₁，F₂在坐标轴上，离心率为

.
(1)求双曲线的方程；
(2)若点M(3，m)在双曲线上，试求

同类题4

已知抛物线、椭圆和双曲线都经过点

轴上有共同焦点，椭圆和双曲线的对称轴是坐标轴，抛物线的顶点为坐标原点

（1）求这三条曲线的方程；
（2）已知动直线

，交抛物线于

两点，是否存在垂直于

为直径的圆截得的弦
长为定值？若存在，求出

的方程,若不存在，说明理由．

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