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- + 椭圆的标准方程
- 判断方程是否表示椭圆
- 根据方程表示椭圆求参数的范围
- 根据椭圆方程求a、b、c
- 椭圆的方程与椭圆（焦点）位置的特征
- 求椭圆上点的坐标
- 根据a、b、c求椭圆标准方程
- 根据椭圆过的点求标准方程
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设椭圆
的右焦点为
，右顶点为
，已知
，其中
为坐标原点，
为椭圆的离心率.
（1）求椭圆
的方程；
（2）是否存在斜率为2的直线
，使得当直线与椭圆有两个不同交点
时，能在直线
上找到一点
，在椭圆上找到一点
，满足
？若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由.
的右焦点为，右顶点为，已知，其中为坐标原点，为椭圆的离心率. （1）求椭圆
的方程；（2）是否存在斜率为2的直线
，使得当直线与椭圆有两个不同交点时，能在直线上找到一点，在椭圆上找到一点，满足？若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由.
在椭圆
，且点
到椭圆两焦点的距离之和为
.
的方程；
与椭圆
两点，若
,求证：
为定值.已知椭圆
：
的左、右焦点分别为
，设点
，在
中，
，周长为
．
（1）求椭圆的方程；
（2）设不经过点
的直线
与椭圆相交于
，
两点，若直线
与
的斜率之和为
，求证：直线过定点，并求出该定点的坐标．
：的左、右焦点分别为，设点，在中，，周长为．（1）求椭圆
的方程；（2）设不经过点
的直线与椭圆相交于，两点，若直线与的斜率之和为，求证：直线过定点，并求出该定点的坐标．已知椭圆
：
（
）的左右焦点分别为
，
，短轴两个端点为
，
，且四边形
是边长为
的正方形。
（1）求椭圆的方程；
（2）已知圆的方程是
，过圆上任一点
作椭圆的两条切线
，
，求证：
：（）的左右焦点分别为，，短轴两个端点为，，且四边形是边长为的正方形。（1）求椭圆
的方程；（2）已知圆的方程是
，过圆上任一点作椭圆的两条切线，，求证：
的离心率为
，点
在椭圆
上
）求
）设直线
不经过
点且与
、
两点，若直线
与直线
的斜率的和为
，已知椭圆
过点
,直线
与椭圆
相交于
两点(异于点
).当直线经过原点时,直线
斜率之积为
.
(1)求椭圆的方程;
(2)若直线斜率之积为
,求
的最小值.
过点,直线与椭圆相交于两点(异于点).当直线经过原点时,直线斜率之积为.(1)求椭圆
的方程;(2)若直线
斜率之积为,求的最小值.
在椭圆
：
上，且点
到椭圆两焦点的距离之和为
．
与椭圆
两点，若
，求证：
为定值已知椭圆C：
的离心率为
，右焦点为F，上顶点为A，且△AOF的面积为
(O为坐标原点).
(1)求椭圆C的方程；
(2)设P是椭圆C上的一点，过P的直线与以椭圆的短轴为直径的圆切于第一象限内的一点M，证明：|PF|＋|PM|为定值.
的离心率为，右焦点为F，上顶点为A，且△AOF的面积为(O为坐标原点).(1)求椭圆C的方程；
(2)设P是椭圆C上的一点，过P的直线与以椭圆的短轴为直径的圆切于第一象限内的一点M，证明：|PF|＋|PM|为定值.
在平面直角坐标系xOy中，椭圆C: 
=1（a>b>0）过点P(1, 
）．离心率为
．
(1)求椭圆C的方程；
(2)设直线l与椭圆C交于A，B两点．
①若直线l过椭圆C的右焦点，记△ABP三条边所在直线的斜率的乘积为t．
求t的最大值；
②若直线l的斜率为
，试探究OA2+ OB2是否为定值，若是定值，则求出此
定值；若不是定值，请说明理由．
=1（a>b>0）过点P(1, ）．离心率为．(1)求椭圆C的方程；
(2)设直线l与椭圆C交于A，B两点．
①若直线l过椭圆C的右焦点，记△ABP三条边所在直线的斜率的乘积为t．
求t的最大值；
②若直线l的斜率为
，试探究OA2+ OB2是否为定值，若是定值，则求出此定值；若不是定值，请说明理由．
已知椭圆
的短轴长为2，离心率为
（1）求椭圆C的方程；
（2）设过点M（2，0）的直线l与椭圆C相交于A，B两点，F1为椭圆的左焦点．
①若B点关于x轴的对称点是N，证明：直线AN恒过一定点；
②试求椭圆C上是否存在点P，使F1APB为平行四边形？若存在，求出F1APB的面积，若不存在，请说明理由．
的短轴长为2，离心率为（1）求椭圆C的方程；
（2）设过点M（2，0）的直线l与椭圆C相交于A，B两点，F1为椭圆的左焦点．
①若B点关于x轴的对称点是N，证明：直线AN恒过一定点；
②试求椭圆C上是否存在点P，使F1APB为平行四边形？若存在，求出F1APB的面积，若不存在，请说明理由．