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- 平面解析几何
- 椭圆的定义
- + 椭圆的标准方程
- 判断方程是否表示椭圆
- 根据方程表示椭圆求参数的范围
- 根据椭圆方程求a、b、c
- 椭圆的方程与椭圆（焦点）位置的特征
- 求椭圆上点的坐标
- 根据a、b、c求椭圆标准方程
- 根据椭圆过的点求标准方程
- 轨迹问题——椭圆
- 椭圆的焦点、焦距
- 椭圆的范围
- 椭圆的对称性
- 椭圆的离心率
- 椭圆的应用
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已知椭圆
的中心在原点
，焦点在
轴上，离心率为
，右焦点到右顶点的距离为1.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)是否存在与椭圆交于
两点的直线
，使得
成立？若存在，求出实数
的取值范围；若不存在，请说明理由.
的中心在原点，焦点在轴上，离心率为，右焦点到右顶点的距离为1.(1)求椭圆
的标准方程；(2)是否存在与椭圆
交于两点的直线，使得成立？若存在，求出实数的取值范围；若不存在，请说明理由.已知椭圆
：
（
）的离心率为
，直线
：
与以原点为圆心、椭圆的短半轴长为半径的圆
相切.
（1）求椭圆的方程；
（2）过椭圆的左顶点
作直线
，与圆相交于两点
，
，若
是钝角三角形，求直线的斜率
的取值范围.
：（）的离心率为，直线：与以原点为圆心、椭圆的短半轴长为半径的圆相切.（1）求椭圆
的方程；（2）过椭圆
的左顶点作直线，与圆相交于两点，，若是钝角三角形，求直线的斜率的取值范围.在平面直角坐标系
中，椭圆
的一个焦点为
，
为椭圆上的一点，
的面积为
.
（1）求椭圆
的标准方程；
（2）若点
在圆
上，是否存在过点
的直线
交椭圆于点
，使
？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由.
中，椭圆的一个焦点为，为椭圆上的一点，的面积为.（1）求椭圆
的标准方程；（2）若点
在圆上，是否存在过点的直线交椭圆于点，使？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由.过椭圆
的左、右焦点分别为
，过
且垂直于
轴的直线与椭圆
相交于
两点，
，点
是椭圆上的动点，且
的最小值为
．
（1）求椭圆的方程；
（2）过点
的直线
与椭圆相交于
两点，求
的取值范围．
的左、右焦点分别为，过且垂直于轴的直线与椭圆相交于两点，，点是椭圆上的动点，且的最小值为．（1）求椭圆
的方程；（2）过点
的直线与椭圆相交于两点，求的取值范围．在直角坐标系xOy上取两个定点
再取两个动点
，
，且
．
（Ⅰ）求直线
与
交点M的轨迹C的方程；
（Ⅱ）过
的直线与轨迹C交于P,Q，过P作
轴且与轨迹C交于另一点N，F为轨迹C的右焦点，若
,求证：
.
再取两个动点，，且．（Ⅰ）求直线
与交点M的轨迹C的方程；（Ⅱ）过
的直线与轨迹C交于P,Q，过P作轴且与轨迹C交于另一点N，F为轨迹C的右焦点，若,求证：.
（
），右焦点
，点
，椭圆上存在一点
使得
，且
（
），则该椭圆的离心率为（ ）
和
，射线OA与C1和C2分别交于点A和点B，且
，则射线OA的斜率为 .在圆
上任取一点
，点在
轴的正射影为点
，当点在圆上运动时，动点
满足
，动点形成的轨迹为曲线
．
（Ⅰ）求曲线的方程；
（Ⅱ）点
在曲线上，过点
的直线
交曲线于
两点，设直线
斜率为
，直线
斜率为
，求证：
为定值．
上任取一点，点在轴的正射影为点，当点在圆上运动时，动点满足，动点形成的轨迹为曲线．（Ⅰ）求曲线
的方程；（Ⅱ）点
在曲线上，过点的直线交曲线于两点，设直线斜率为，直线斜率为，求证：为定值．已知椭圆
，过右焦点
的直线
交椭圆于
，
两点．
（1）若
，求直线的方程；
（2）若直线的斜率存在，在线段
上是否存在点
，使得
，若存在，求出
的范围，若不存在，请说明理由．
，过右焦点的直线交椭圆于，两点．（1）若
，求直线的方程；（2）若直线
的斜率存在，在线段上是否存在点，使得，若存在，求出的范围，若不存在，请说明理由．已知椭圆
的上下两个焦点分别为
，过点
与
轴垂直的直线交椭圆
于 
两点，
的面积为
，椭圆的离心率为
.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）已知
为坐标原点，直线
与轴交于点
，与椭圆交于
两个不同的点，若存在实数
，使得
，求
的取值范围.
的上下两个焦点分别为，过点与轴垂直的直线交椭圆于 两点，的面积为，椭圆的离心率为.（1）求椭圆
的标准方程；（2）已知
为坐标原点，直线与轴交于点，与椭圆交于两个不同的点，若存在实数，使得，求的取值范围.