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- 平面解析几何
- 椭圆的定义
- + 椭圆的标准方程
- 判断方程是否表示椭圆
- 根据方程表示椭圆求参数的范围
- 根据椭圆方程求a、b、c
- 椭圆的方程与椭圆（焦点）位置的特征
- 求椭圆上点的坐标
- 根据a、b、c求椭圆标准方程
- 根据椭圆过的点求标准方程
- 轨迹问题——椭圆
- 椭圆的焦点、焦距
- 椭圆的范围
- 椭圆的对称性
- 椭圆的离心率
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如图所示，椭圆
：
（
）的离心率为
，左焦点为
，右焦点为
，短轴两个端点
、
，与
轴不垂直的直线
与椭圆交于不同的两点
、
，记直线
、
的斜率分别为
、
，且
.
（1）求椭圆的方程；
（2）求证直线与
轴相交于定点，并求出定点坐标；
（3）当弦
的中点
落在
内（包括边界）时，求直线的斜率的取值.
：（）的离心率为，左焦点为，右焦点为，短轴两个端点、，与轴不垂直的直线与椭圆交于不同的两点、，记直线、的斜率分别为、，且.（1）求椭圆
的方程；（2）求证直线
与轴相交于定点，并求出定点坐标；（3）当弦
的中点落在内（包括边界）时，求直线的斜率的取值.在平面直角坐标系中，已知椭圆
的两个焦点分别是
，直线
与椭圆交于
两点．
（1）若
为椭圆短轴上的一个顶点，且
是直角三角形，求
的值；
（2）若
，且
是以
为直角顶点的直角三角形，求与
满足的关系；
（3）若
，且
，求证：的面积为定值．
的两个焦点分别是，直线与椭圆交于两点．（1）若
为椭圆短轴上的一个顶点，且是直角三角形，求的值；（2）若
，且是以为直角顶点的直角三角形，求与满足的关系；（3）若
，且，求证：的面积为定值．已知椭圆
（
）的离心率为
，点
在椭圆
上，直线
过椭圆的右焦点
且与椭圆相交于
两点.
（1）求的方程；
（2）在
轴上是否存在定点
，使得
为定值？若存在，求出定点的坐标，若不存在，说明理由.
（）的离心率为，点在椭圆上，直线过椭圆的右焦点且与椭圆相交于两点.（1）求
的方程；（2）在
轴上是否存在定点，使得为定值？若存在，求出定点的坐标，若不存在，说明理由.已知椭圆
上的点到左焦点的最短距离为
，长轴长为
.
⑴求椭圆
的标准方程；
⑵过椭圆的右焦点作斜率存在且不等于零的直线与椭圆相交于
两点，问：在
轴上是否存在定点
，使得
为定值？若存在，试求出点的坐标和定值；若不存在，请说明理由.
上的点到左焦点的最短距离为，长轴长为.⑴求椭圆
的标准方程；⑵过椭圆
的右焦点作斜率存在且不等于零的直线与椭圆相交于两点，问：在轴上是否存在定点，使得为定值？若存在，试求出点的坐标和定值；若不存在，请说明理由.已知点
是椭圆
：
上的一点，椭圆的右焦点为
，斜率为
的直线
交椭圆于
、
两点，且
、、三点互不重合．
（1）求椭圆的方程；
（2）求证：直线
，
的斜率之和为定值．
是椭圆：上的一点，椭圆的右焦点为，斜率为的直线交椭圆于、两点，且、、三点互不重合．（1）求椭圆
的方程；（2）求证：直线
，的斜率之和为定值．
是等边三角形，边长为4，
边的中点为
，椭圆
以
，为左、右两焦点，且经过
、
两点。（1）求该椭圆的标准方程；
（2）过点
且
轴不垂直的直线
交椭圆于
，
两点，求证：直线
与
的交点在一条定直线上.已知椭圆
过点
，椭圆
的左焦点为
，右焦点为
，点
是椭圆上位于
轴上方的动点，且
，直线
与直线
分别交于
两点．
（1）求椭圆的方程及线段
的长度的最小值；
（2）
是椭圆上一点，当线段的长度取得最小值时，求
的面积的最大值．
过点，椭圆的左焦点为，右焦点为，点是椭圆上位于轴上方的动点，且，直线与直线分别交于两点．（1）求椭圆
的方程及线段的长度的最小值；（2）
是椭圆上一点，当线段的长度取得最小值时，求的面积的最大值．如图，在平面直角坐标系中，已知A、B、C是椭圆
上不同的三点，
，C在第三象限，线段BC的中点在直线OA上。
（1）求椭圆的标准方程；
（2）求点C的坐标；
（3）设动点P在椭圆上（异于点A、B、C）且直线PB， PC分别交直线OA于M、N两点，证明
为定值并求出该定值.
上不同的三点，，C在第三象限，线段BC的中点在直线OA上。（1）求椭圆的标准方程；
（2）求点C的坐标；
（3）设动点P在椭圆上（异于点A、B、C）且直线PB， PC分别交直线OA于M、N两点，证明
为定值并求出该定值.设椭圆C：
，
分别为左、右焦点，
为短轴的一个端点，且
，椭圆上的点到左焦点的距离的最小值为
，
为坐标原点.
（1）求椭圆C的方程；
（2）
是否存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆
恒有两个交点M，N，且满足
？若存在，求出该圆的方程；若不存在，说明理由．
，分别为左、右焦点，为短轴的一个端点，且，椭圆上的点到左焦点的距离的最小值为，为坐标原点.（1）求椭圆C的方程；
（2）
是否存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆恒有两个交点M，N，且满足？若存在，求出该圆的方程；若不存在，说明理由．已知椭圆
：
经过点
，左右焦点分别为
、
，圆
与直线
相交所得弦长为2．
（Ⅰ）求椭圆的标准方程；
（Ⅱ）设
是椭圆上不在
轴上的一个动点，为坐标原点，过点作
的平行线交椭圆于
、
两个不同的点．
（1）试探究
的值是否为一个常数？若是，求出这个常数；若不是，请说明理由．
（2）记
的面积为
，
的面积为
，令
，求
的最大值．
：经过点，左右焦点分别为、，圆与直线相交所得弦长为2． （Ⅰ）求椭圆
的标准方程；（Ⅱ）设
是椭圆上不在轴上的一个动点，为坐标原点，过点作的平行线交椭圆于、两个不同的点．（1）试探究
的值是否为一个常数？若是，求出这个常数；若不是，请说明理由．（2）记
的面积为，的面积为，令，求的最大值．