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- + 椭圆的标准方程
- 判断方程是否表示椭圆
- 根据方程表示椭圆求参数的范围
- 根据椭圆方程求a、b、c
- 椭圆的方程与椭圆（焦点）位置的特征
- 求椭圆上点的坐标
- 根据a、b、c求椭圆标准方程
- 根据椭圆过的点求标准方程
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的离心率为
,且过点
.
,过点
的直线
交椭圆于
两点,直线
的斜率分别为
,求证: 
为定值.设椭圆C：
的左、右焦点分别为
、
，上顶点为A，在x轴负半轴上有一点B，满足为线段
的中点，且AB⊥
。
（I）求椭圆C的离心率；
（II）若过A、B、三点的圆与直线
：
相切，求椭圆C的方程；
（III）在（I）的条件下，过右焦点作斜率为k的直线与椭圆C交于M，N两点，在x轴上是否存在点P(m，0)使得以PM，PN为邻边的平行四边形是菱形？如果存在，求出m的取值范围；如果不存在，说明理由。
的左、右焦点分别为、，上顶点为A，在x轴负半轴上有一点B，满足为线段的中点，且AB⊥。（I）求椭圆C的离心率；
（II）若过A、B、
三点的圆与直线：相切，求椭圆C的方程；（III）在（I）的条件下，过右焦点
作斜率为k的直线与椭圆C交于M，N两点，在x轴上是否存在点P(m，0)使得以PM，PN为邻边的平行四边形是菱形？如果存在，求出m的取值范围；如果不存在，说明理由。已知焦点在
轴上的椭圆
，短轴的一个端点与两个焦点构成等腰直角三角形，且椭圆过点
.
（1）求椭圆
的标准方程；
（2） 设
依次为椭圆的上下顶点，动点
满足
，且直线
与椭圆另一个不同于
的交点为
.求证：
为定值，并求出这个定值.
轴上的椭圆，短轴的一个端点与两个焦点构成等腰直角三角形，且椭圆过点.（1）求椭圆
的标准方程；（2） 设
依次为椭圆的上下顶点，动点满足，且直线与椭圆另一个不同于的交点为.求证：为定值，并求出这个定值.已知椭圆
的左右焦点分别为
，
，点
是椭圆
上一点，若
，
,
的面积为
.
（1）求椭圆的方程；
（2）若
,
分别为椭圆上的两点，且
,求证：
为定值，并求出该定值.
的左右焦点分别为，，点是椭圆上一点，若，,的面积为.（1）求椭圆
的方程；（2）若
,分别为椭圆上的两点，且,求证：为定值，并求出该定值.已知椭圆
经过点
，且两个焦点
的坐标依次为
和
.
（1）求椭圆
的标准方程；
（2）设
是椭圆上的两个动点，
为坐标原点，直线
的斜率为
，直线
的斜率为
，若
，证明：直线
与以原点为圆心的定圆相切，并写出此定圆的标准方程.
经过点，且两个焦点的坐标依次为和.（1）求椭圆
的标准方程；（2）设
是椭圆上的两个动点，为坐标原点，直线的斜率为，直线的斜率为，若，证明：直线与以原点为圆心的定圆相切，并写出此定圆的标准方程.已知
是椭圆
上的一点，
是该椭圆的左右焦点，且
.
（1）求椭圆
的方程；
（2）设点
是椭圆上与坐标原点
不共线的两点，直线
的斜率分别为
，且
.试探究
是否为定值，若是，求出定值，若不是，说明理由.
是椭圆上的一点，是该椭圆的左右焦点，且.（1）求椭圆
的方程；（2）设点
是椭圆上与坐标原点不共线的两点，直线的斜率分别为，且.试探究是否为定值，若是，求出定值，若不是，说明理由.已知
、
分别是离心率为
的椭圆
：
的左、右焦点，点
是椭圆上异于其左、右顶点的任意一点，过右焦点作
的外角平分线
的垂线
，交于点
，且
（
为坐标原点）．
（1）求椭圆的方程；
（2）若点
在圆
上，且在第一象限，过作圆的切线交椭圆于
、
两点，问：
的周长是否为定值？如果是，求出该定值；如果不是，说明理由．
、分别是离心率为的椭圆：的左、右焦点，点是椭圆上异于其左、右顶点的任意一点，过右焦点作的外角平分线的垂线，交于点，且（为坐标原点）．（1）求椭圆
的方程；（2）若点
在圆上，且在第一象限，过作圆的切线交椭圆于、两点，问：的周长是否为定值？如果是，求出该定值；如果不是，说明理由．已知点
是椭圆
上任一点，点到直线
的距离为
，到点
的距离为
，且
.直线
与椭圆交于不同两点
（
都在
轴上方），且
.
（1）求椭圆的方程；
（2）当
为椭圆与
轴正半轴的交点时，求直线方程；
（3）对于动直线，是否存在一个定点，无论
如何变化，直线总经过此定点？若存在，求出该定点的坐标；若不存在，请说明理由.
是椭圆上任一点，点到直线的距离为，到点的距离为，且.直线与椭圆交于不同两点（都在轴上方），且.（1）求椭圆
的方程；（2）当
为椭圆与轴正半轴的交点时，求直线方程；（3）对于动直线
，是否存在一个定点，无论如何变化，直线总经过此定点？若存在，求出该定点的坐标；若不存在，请说明理由.已知椭圆
（
）的两个焦点
，
，点
在此椭圆上.
（1）求椭圆
的方程；
（2）过点
的直线
与椭圆相交于
两点，设点
，记直线
的斜率分别为
，求证：
为定值.
（）的两个焦点，，点在此椭圆上.（1）求椭圆
的方程；（2）过点
的直线与椭圆相交于两点，设点，记直线的斜率分别为，求证：为定值.已知
、
是椭圆
（
）的左、右焦点，过作
轴的垂线与
交于
、
两点，
与
轴交于点
，
，且
，
为坐标原点.
（1）求的方程；
（2）设
为椭圆上任一异于顶点的点，
、
为的上、下顶点，直线
、
分别交轴于点
、
.若直线
与过点、的圆切于点
.试问：
是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由。
、是椭圆（）的左、右焦点，过作轴的垂线与交于、两点，
与轴交于点，，且，为坐标原点.（1）求
的方程；（2）设
为椭圆上任一异于顶点的点，、为的上、下顶点，直线、分别交轴于点、.若直线与过点、的圆切于点.试问：是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由。