题库 高中数学
题干
已知椭圆
过点
，且离心率为
.
（1）求椭圆
的方程；
（2）
为椭圆的左右顶点，点
是椭圆上异于的动点，直线
分别交直线
于
两点.证明：以线段
为直径的圆恒过
轴上的定点.
过点，且离心率为.（1）求椭圆
的方程；（2）
为椭圆的左右顶点，点是椭圆上异于的动点，直线分别交直线于两点.证明：以线段为直径的圆恒过轴上的定点.答案(点此获取答案解析）
的左、右焦点为
，
，且半焦距为1，直线l经过点
，
两点，且
．
求椭圆C的方程；
当直线l不与x轴垂直时，与椭圆C相交于
，
两点，取
的取值范围．
，
是长轴的一个端点，弦
过椭圆的中心
，且
，
.
为椭圆上异于
且不重合的两点，且
的平分线总是垂直于
轴，是否存在实数
，使得
，若存在，请求出
经过点
，长轴长是短轴长的2倍.
的方程；
经过点
且与椭圆
两点（异于点
），记直线
的斜率为
，直线
的斜率为
，证明：
为定值，并求出该定值.
：
的离心率为
，点
在椭圆
过椭圆
：
与椭圆
，
两点，交
点.
为坐标原点，若点
，求此时
的长度.
的两个焦点分别为
，
，点P是椭圆上的任意一点，且
的最大值为4，椭圆C的离心率与双曲线
的离心率互为倒数．
Ⅰ
求椭圆C的方程；
，过点P作两条直线
，
与圆
相切且分别交椭圆于M，N，求证：直线MN的斜率为定值．