题库 高中数学
题干
椭圆
的两个焦点
，点
在椭圆
上，且
，且
.
（I）求椭圆的方程．
（II）以此椭圆的上顶点
为直角顶点作椭圆的内接等腰直角三角形
，这样的直角三角形是否存在？若存在，请说明有几个；若不存在，请说明理由．
的两个焦点，点在椭圆上，且，且.（I）求椭圆
的方程．（II）以此椭圆的上顶点
为直角顶点作椭圆的内接等腰直角三角形，这样的直角三角形是否存在？若存在，请说明有几个；若不存在，请说明理由．答案(点此获取答案解析）
，
分别为其左、右焦点，过
的直线与此椭圆相交于
两点，且
的周长为8，椭圆
的离心率为
．
中，已知点
与点
，过
的动直线
（不与
轴平行）与椭圆相交于
两点，点
是点
关于
轴的对称点．求证：
三点共线．
．
的离心率为
，直线
经过椭圆
的左焦点.
与
轴交于点
，
、
是椭圆
的平分线在
|，则直线
是否过定点？若过定点，求出定点坐标；若不过定点，请说明理由.
的离心率为
，以椭圆
的任意三个顶点为顶点的三角形的面积是
．
是椭圆
在
轴上．若椭圆
，使得
，求点
的离心率
，左、右焦点分别为
、
，抛物线
的焦点
恰好是该椭圆的一个顶点.
的方程；
的切线
（直线
、
两点，那么以
为直径的圆是否经过定点？如果是，求出定点的坐标；如果不是，请说明理由.