题库 高中数学
题干
已知圆
关于椭圆
：
的一个焦点对称,且经过椭圆的一个顶点．
（1）求椭圆的方程；
（2）设动直线
与椭圆相交于
两点,已知
为坐标原点,以线段
为邻边作平行四边形
,若点
在椭圆上,求证:平行四边形的面积恒为定值.
关于椭圆：的一个焦点对称,且经过椭圆的一个顶点．（1）求椭圆
的方程；（2）设动直线
与椭圆相交于两点,已知为坐标原点,以线段为邻边作平行四边形,若点在椭圆上,求证:平行四边形的面积恒为定值.答案(点此获取答案解析）
的左、右焦点，点P为椭圆上任意一点，P到焦点F2的距离的最大值为
，且△PF1F2的最大面积为1．
，过点F2且斜率为k的直线L与椭圆C相交于A，B两点．对于任意的
是否为定值？若是求出这个定值；若不是说明理由．
是椭圆
的两个焦点，过
且垂直于
轴的直线交
两点，且
，则
的左焦点为
,过点
做
轴的垂线交椭圆于
两点,且
.
的标准方程;
为椭圆
不经过
两点，若直线
与直线
的斜率的和为
，问：直线
的左顶点为
，焦距为2．
的标准方程；
的直线
与椭圆
，与圆
的另一个交点为点
，是否存在直线
？若存在，求出直线
的离心率为
，右焦点为
，直线l经过点F，且与椭圆交于A，B两点，O为坐标原点．
为常数?若存在，求出定点M的坐标；若不存在，请说明理由．