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已知椭圆
的短轴长等于
,离心率为
.
(1)求椭圆C的方程;
(2)设О为坐标原点,过右焦点F的直线与椭圆C交于A、B两点(A、B不在x轴上),若
,求四边形AOBE面积S的最大值.



(1)求椭圆C的方程;
(2)设О为坐标原点,过右焦点F的直线与椭圆C交于A、B两点(A、B不在x轴上),若

已知椭圆
的离心率为
,以椭圆的上焦点
为圆心,椭圆的短半轴为半径的圆与直线
截得的弦长为
.
(1)求椭圆的方程;
(2)过椭圆左顶点做两条互相垂直的直线
,
,且分别交椭圆于
,
两点(
,
不是椭圆的顶点),探究直线
是否过定点,若过定点则求出定点坐标,否则说明理由.





(1)求椭圆的方程;
(2)过椭圆左顶点做两条互相垂直的直线







已知椭圆
的中心在坐标原点,焦点在
轴上,离心率为
,椭圆
上的点到焦点距离的最大值为
.
(1)求椭圆
的标准方程;
(2)斜率为
的直线
与椭圆
交于不同的两点
,且线段
的中垂线交
轴于点
,求点
横坐标的取值范围.





(1)求椭圆

(2)斜率为








设点
、
,动点
满足
,
的轨迹为曲线
.
(1)求曲线
的方程;
(2)过定点
作直线
交曲线
于
、
两点.设
为坐标原点,若直线
与
轴垂直,求
面积的最大值;
(3)设
,在
轴上,是否存在一点
,使直线
和
的斜率的乘积为非零常数?若存在,求出点
的坐标和这个常数;若不存在,说明理由.






(1)求曲线

(2)过定点









(3)设






已知
的周长为
且点
,
的坐标分别是
,
,动点
的轨迹为曲线
.
(1)求曲线
的方程;
(2)直线
过点
,交曲线
于
,
两点,且
为
的中点,求直线
的方程.








(1)求曲线

(2)直线








已知椭圆
的离心率
,且椭圆过点
.
(1)求椭圆
的标准方程;
(2)设直线
与
交于
,
两点,点
在
上,
是坐标原点,若
,判断四边形
的面积是否为定值?若为定值,求出该定值;如果不是,请说明理由.



(1)求椭圆

(2)设直线









已知椭圆
:
(
)的左焦点为
,
是
上一点,且
与
轴垂直,
,
分别为椭圆的右顶点和上顶点,且
,且
的面积是
,其中
是坐标原点.
(1)求椭圆
的方程.
(2)若过点
的直线
,
互相垂直,且分别与椭圆
交于点
,
,
,
四点,求四边形
的面积
的最小值.














(1)求椭圆

(2)若过点









