已知椭圆的短轴长等于,离心率为.
(1)求椭圆C的方程;
(2)设О为坐标原点,过右焦点F的直线与椭圆C交于AB两点(AB不在x轴上),若,求四边形AOBE面积S的最大值.
当前题号:1 | 题型:解答题 | 难度:0.99
已知椭圆的离心率为,以椭圆的上焦点为圆心,椭圆的短半轴为半径的圆与直线截得的弦长为.
(1)求椭圆的方程;
(2)过椭圆左顶点做两条互相垂直的直线,且分别交椭圆于两点(不是椭圆的顶点),探究直线是否过定点,若过定点则求出定点坐标,否则说明理由.
当前题号:2 | 题型:解答题 | 难度:0.99
已知椭圆的长轴在轴上,若焦距为4,则__________.
当前题号:3 | 题型:填空题 | 难度:0.99
已知椭圆的中心在坐标原点,焦点在轴上,离心率为,椭圆上的点到焦点距离的最大值为.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)斜率为的直线与椭圆交于不同的两点,且线段的中垂线交轴于点,求点横坐标的取值范围.
当前题号:4 | 题型:解答题 | 难度:0.99
设点,动点满足的轨迹为曲线.
(1)求曲线的方程;
(2)过定点作直线交曲线两点.设为坐标原点,若直线轴垂直,求面积的最大值;
(3)设,在轴上,是否存在一点,使直线的斜率的乘积为非零常数?若存在,求出点的坐标和这个常数;若不存在,说明理由.
当前题号:5 | 题型:解答题 | 难度:0.99
椭圆的短轴长是______.
当前题号:6 | 题型:填空题 | 难度:0.99
是曲线的两个焦点,曲线上一点与构成的三角形的周长是16,曲线上的点到的最小距离为2,则________.
当前题号:7 | 题型:填空题 | 难度:0.99
已知的周长为且点,的坐标分别是,动点的轨迹为曲线.
(1)求曲线的方程;
(2)直线过点,交曲线,两点,且的中点,求直线的方程.
当前题号:8 | 题型:解答题 | 难度:0.99
已知椭圆的离心率,且椭圆过点.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)设直线交于两点,点上,是坐标原点,若,判断四边形的面积是否为定值?若为定值,求出该定值;如果不是,请说明理由.
当前题号:9 | 题型:解答题 | 难度:0.99
已知椭圆)的左焦点为上一点,且轴垂直,分别为椭圆的右顶点和上顶点,且,且的面积是,其中是坐标原点.
(1)求椭圆的方程.
(2)若过点的直线互相垂直,且分别与椭圆交于点四点,求四边形的面积的最小值.
当前题号:10 | 题型:解答题 | 难度:0.99