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已知椭圆
的短轴长等于
，离心率为
.
（1）求椭圆C的方程；
（2）设О为坐标原点，过右焦点F的直线与椭圆C交于A、B两点（A、B不在x轴上），若
，求四边形AOBE面积S的最大值.
的短轴长等于，离心率为.（1）求椭圆C的方程；
（2）设О为坐标原点，过右焦点F的直线与椭圆C交于A、B两点（A、B不在x轴上），若
，求四边形AOBE面积S的最大值.已知椭圆
的离心率为
，以椭圆的上焦点
为圆心，椭圆的短半轴为半径的圆与直线
截得的弦长为
.
（1）求椭圆的方程；
（2）过椭圆左顶点做两条互相垂直的直线
，
，且分别交椭圆于
，
两点（，不是椭圆的顶点），探究直线
是否过定点，若过定点则求出定点坐标，否则说明理由.
的离心率为，以椭圆的上焦点为圆心，椭圆的短半轴为半径的圆与直线截得的弦长为.（1）求椭圆的方程；
（2）过椭圆左顶点做两条互相垂直的直线
，，且分别交椭圆于，两点（，不是椭圆的顶点），探究直线是否过定点，若过定点则求出定点坐标，否则说明理由.
的长轴在
轴上，若焦距为4，则
__________.已知椭圆
的中心在坐标原点,焦点在
轴上,离心率为
,椭圆上的点到焦点距离的最大值为
.
（1）求椭圆的标准方程;
（2）斜率为的直线
与椭圆交于不同的两点
,且线段
的中垂线交轴于点
,求点横坐标的取值范围.
的中心在坐标原点,焦点在轴上,离心率为,椭圆上的点到焦点距离的最大值为.（1）求椭圆
的标准方程;（2）斜率为
的直线与椭圆交于不同的两点,且线段的中垂线交轴于点,求点横坐标的取值范围.设点
､
，动点
满足
，的轨迹为曲线
.
(1)求曲线的方程;
(2)过定点
作直线
交曲线于
､
两点.设
为坐标原点，若直线与
轴垂直，求
面积的最大值;
(3)设
，在轴上，是否存在一点
，使直线
和
的斜率的乘积为非零常数?若存在，求出点的坐标和这个常数;若不存在，说明理由.
､，动点满足，的轨迹为曲线.(1)求曲线
的方程;(2)过定点
作直线交曲线于､两点.设为坐标原点，若直线与轴垂直，求面积的最大值;(3)设
，在轴上，是否存在一点，使直线和的斜率的乘积为非零常数?若存在，求出点的坐标和这个常数;若不存在，说明理由.
的短轴长是______.
，
是曲线
的两个焦点，曲线上一点与
________．已知
的周长为
且点
,
的坐标分别是
, 
,动点
的轨迹为曲线
.
（1）求曲线的方程;
（2）直线
过点
,交曲线于
,
两点,且
为
的中点,求直线的方程.
的周长为且点,的坐标分别是, ,动点的轨迹为曲线.（1）求曲线
的方程;（2）直线
过点,交曲线于,两点,且为的中点,求直线的方程.已知椭圆
的离心率
，且椭圆过点
.
（1）求椭圆
的标准方程；
（2）设直线
与交于
，
两点，点
在上，
是坐标原点，若
，判断四边形
的面积是否为定值？若为定值，求出该定值；如果不是，请说明理由.
的离心率，且椭圆过点.（1）求椭圆
的标准方程；（2）设直线
与交于，两点，点在上，是坐标原点，若，判断四边形的面积是否为定值？若为定值，求出该定值；如果不是，请说明理由.已知椭圆
：
（
）的左焦点为
，
是上一点，且
与
轴垂直，
，
分别为椭圆的右顶点和上顶点，且
，且
的面积是
，其中
是坐标原点.
（1）求椭圆的方程.
（2）若过点的直线
，
互相垂直，且分别与椭圆交于点
，
，
，
四点，求四边形
的面积的最小值.
：（）的左焦点为，是上一点，且与轴垂直，，分别为椭圆的右顶点和上顶点，且，且的面积是，其中是坐标原点.（1）求椭圆
的方程.（2）若过点
的直线，互相垂直，且分别与椭圆交于点，，，四点，求四边形的面积的最小值.