题库 高中数学
题干
设点
､
，动点
满足
，的轨迹为曲线
.
(1)求曲线的方程;
(2)过定点
作直线
交曲线于
､
两点.设
为坐标原点，若直线与
轴垂直，求
面积的最大值;
(3)设
，在轴上，是否存在一点
，使直线
和
的斜率的乘积为非零常数?若存在，求出点的坐标和这个常数;若不存在，说明理由.
､，动点满足，的轨迹为曲线.(1)求曲线
的方程;(2)过定点
作直线交曲线于､两点.设为坐标原点，若直线与轴垂直，求面积的最大值;(3)设
，在轴上，是否存在一点，使直线和的斜率的乘积为非零常数?若存在，求出点的坐标和这个常数;若不存在，说明理由.答案(点此获取答案解析）
，设
的内切圆分别与边
相切于点
，已知
，记动点
的轨迹为曲线
.
的直线与
轴正半轴交于点
，与曲线E交于点
轴，过
两点，若
，求直线
的方程.
中，
，
，
、
、
、
分别为矩形四条边的中点，以
，
所在直线分别为
，
轴建立直角坐标系（如图所示）.若
、
分别在线段
、
上.且
.
与
的交点
总在椭圆
：
上；
、
为曲线
与直线
的斜率之积为
，求证：直线
过定点.
是圆
：
上一动点，线段
与圆
：
相交于点
.直线
经过
轴，
.
的方程；
，
，点
是曲线
，
与直线
：
分别相交于点
，
，求证：以
直径的圆经过定点.
，点
，点
是圆
上任意一点，线段
的中垂线与
交于点
. 
的方程.
过点
且与轨迹
，
两点，
为坐标原点.是否存在常数
，使得
为定值？若存在，求出这个定值；若不存在，请说明理由.