题库 高中数学
题干
设点
､
，动点
满足
，的轨迹为曲线
.
(1)求曲线的方程;
(2)过定点
作直线
交曲线于
､
两点.设
为坐标原点，若直线与
轴垂直，求
面积的最大值;
(3)设
，在轴上，是否存在一点
，使直线
和
的斜率的乘积为非零常数?若存在，求出点的坐标和这个常数;若不存在，说明理由.
､，动点满足，的轨迹为曲线.(1)求曲线
的方程;(2)过定点
作直线交曲线于､两点.设为坐标原点，若直线与轴垂直，求面积的最大值;(3)设
，在轴上，是否存在一点，使直线和的斜率的乘积为非零常数?若存在，求出点的坐标和这个常数;若不存在，说明理由.答案(点此获取答案解析）
、
，动点
在
轴上的射影是
，且
.
、
的两个斜率存在，分别记为
、
，若
，求点
的直线
与动点
、
，当
时，求直线
中，
，AC，AB边上的中线长之和等于9．
与椭圆
有相同的焦点；
为两个定点，
为动点，且
，其中常数
为正实数，则动点
的轨迹为椭圆；
的两根可以分别作为椭圆和双曲线的离心率；
的右焦点
作直线
交双曲线于
，则这样的直线
，动直线l与曲线C相交于不同两点Q（x1，y1），R（x2，y2），其中y1＞0，y2＞0且满足
．
的方程为
，
的方程为
，两圆内切于点
，动圆
与
的轨迹方程；
，若圆心在直线
上的
也同时与
时，求证：
均与
，求证：若
相切，则