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- 空间向量与立体几何
- 平面解析几何
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- + 椭圆
- 椭圆的定义
- 椭圆的标准方程
- 椭圆的焦点、焦距
- 椭圆的范围
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- 椭圆的离心率
- 椭圆的应用
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- 抛物线
- 直线与圆锥曲线的位置关系
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设椭圆
:
的左、右焦点分别为
,
,下顶点为
,椭圆
的离心率是
,
的面积是
.
(1)求椭圆
的标准方程.
(2)直线
与椭圆
交于
,
两点(异于
点),若直线
与直线
的斜率之和为1,证明:直线
恒过定点,并求出该定点的坐标.









(1)求椭圆

(2)直线








已知椭圆
(
)的上顶点为
,左焦点为
,离心率为
,直线
与圆
相切.

(1)求椭圆
的标准方程;
(2)设过点
且斜率存在的直线
与椭圆
相交于
两点,线段
的垂直平分线交
轴于点
,试判断
是否为定值?并说明理由.








(1)求椭圆

(2)设过点








已知椭圆
的离心率为
,长轴长为
.
(1)求椭圆
的方程;
(2)点
是以长轴为直径的圆
上一点,圆
在点
处的切线交直线
于点
,求证:过点
且垂直于直线
的直线
过椭圆
的右焦点.



(1)求椭圆

(2)点










已知A为焦距为
的椭圆E:
(a>b>0)的右顶点,点P(0,
),直线PA交椭圆E于点B,
.
(1)求椭圆E的方程;
(2)设过点P且斜率为
的直线
与椭圆E交于M、N两点(M在P、N之间),若四边形MNAB的面积是△PMB面积的5倍.求直线
的斜率
.




(1)求椭圆E的方程;
(2)设过点P且斜率为




中国的嫦娥四号探测器,简称“四号星”,是世界首个在月球背面软着陆和巡视探测的航天器.2019年9月25日,中国科研人员利用嫦娥四号数据精确定位了嫦娥四号的着陆位置,并再现了嫦娥四号的落月过程,该成果由国际科学期刊《自然·通讯》在线发表.如图所示,

现假设“四号星”沿地月转移轨道飞向月球后,在月球附近一点
变轨进入以月球球心
为一个焦点的椭圆轨道Ⅰ绕月飞行,之后卫星在
点第二次变轨进入仍以
为一个焦点的椭圆轨道Ⅱ绕月飞行.若用
和
分别表示椭圆轨道Ⅰ和Ⅱ的焦距,用
和
分别表示椭圆轨道Ⅰ和Ⅱ的长轴长,给出下列式子:①
;②
;③
;④
.其中正确的式子的序号是( )

现假设“四号星”沿地月转移轨道飞向月球后,在月球附近一点












A.①③ | B.①④ | C.②③ | D.②④ |
已知曲线
上任意一点
到直线
:
的距离是它到点
距离的2倍;曲线
是以原点为顶点,
为焦点的抛物线.
(1)求
,
的方程;
(2)设过点
的动直线与曲线
相交于
,
两点,分别以
,
为切点引曲线
的两条切线
,
,设
,
相交于点
.连接
的直线交曲线
于
,
两点.
(i)求证:
;
(ii)求
的最小值.







(1)求


(2)设过点
















(i)求证:

(ii)求
