设椭圆的左、右焦点分别为,下顶点为,椭圆的离心率是的面积是.
(1)求椭圆的标准方程.
(2)直线与椭圆交于两点(异于点),若直线与直线的斜率之和为1,证明:直线恒过定点,并求出该定点的坐标.
当前题号:1 | 题型:解答题 | 难度:0.99
已知椭圆()的上顶点为,左焦点为,离心率为,直线与圆相切.

(1)求椭圆的标准方程;
(2)设过点且斜率存在的直线与椭圆相交于两点,线段的垂直平分线交轴于点,试判断是否为定值?并说明理由.
当前题号:2 | 题型:解答题 | 难度:0.99
在椭圆上,的右焦点为,点在圆上,则的最小值为( )
A.B.C.D.
当前题号:3 | 题型:单选题 | 难度:0.99
已知椭圆W:的离心率为e,长轴为AB,短轴为C
A.
若W的一个焦点为,求W的方程;
,求W的方程.
当前题号:4 | 题型:解答题 | 难度:0.99
已知椭圆的离心率为,长轴长为
(1)求椭圆的方程;
(2)点是以长轴为直径的圆上一点,圆在点处的切线交直线于点,求证:过点且垂直于直线的直线过椭圆的右焦点.
当前题号:5 | 题型:解答题 | 难度:0.99
分别是椭圆的左右焦点,点在椭圆上,且,若线段的中点恰在轴上,则椭圆的离心率为( )
A.B.C.D.
当前题号:6 | 题型:单选题 | 难度:0.99
椭圆方程为,则它的左焦点的坐标为( )
A.B.C.D.
当前题号:7 | 题型:单选题 | 难度:0.99
已知A为焦距为的椭圆E:a>b>0)的右顶点,点P(0,),直线PA交椭圆E于点B,
(1)求椭圆E的方程;
(2)设过点P且斜率为的直线与椭圆E交于M、N两点(M在P、N之间),若四边形MNAB的面积是△PMB面积的5倍.求直线的斜率
当前题号:8 | 题型:解答题 | 难度:0.99
中国的嫦娥四号探测器,简称“四号星”,是世界首个在月球背面软着陆和巡视探测的航天器.2019年9月25日,中国科研人员利用嫦娥四号数据精确定位了嫦娥四号的着陆位置,并再现了嫦娥四号的落月过程,该成果由国际科学期刊《自然·通讯》在线发表.如图所示,

现假设“四号星”沿地月转移轨道飞向月球后,在月球附近一点变轨进入以月球球心为一个焦点的椭圆轨道Ⅰ绕月飞行,之后卫星在点第二次变轨进入仍以为一个焦点的椭圆轨道Ⅱ绕月飞行.若用分别表示椭圆轨道Ⅰ和Ⅱ的焦距,用分别表示椭圆轨道Ⅰ和Ⅱ的长轴长,给出下列式子:①;②;③;④.其中正确的式子的序号是(   )
A.①③B.①④C.②③D.②④
当前题号:9 | 题型:单选题 | 难度:0.99
已知曲线上任意一点到直线的距离是它到点距离的2倍;曲线是以原点为顶点,为焦点的抛物线.
(1)求的方程;
(2)设过点的动直线与曲线相交于两点,分别以为切点引曲线的两条切线,设相交于点.连接的直线交曲线两点.
i)求证:
ii)求的最小值.
当前题号:10 | 题型:解答题 | 难度:0.99