题库 高中数学
题干
已知椭圆
的离心率为
，以椭圆的上焦点
为圆心，椭圆的短半轴为半径的圆与直线
截得的弦长为
.
（1）求椭圆的方程；
（2）过椭圆左顶点做两条互相垂直的直线
，
，且分别交椭圆于
，
两点（，不是椭圆的顶点），探究直线
是否过定点，若过定点则求出定点坐标，否则说明理由.
的离心率为，以椭圆的上焦点为圆心，椭圆的短半轴为半径的圆与直线截得的弦长为.（1）求椭圆的方程；
（2）过椭圆左顶点做两条互相垂直的直线
，，且分别交椭圆于，两点（，不是椭圆的顶点），探究直线是否过定点，若过定点则求出定点坐标，否则说明理由.答案(点此获取答案解析）
的左、右焦点
在
轴上，中心在坐标原点，长轴长为4，短轴长为
.
的直线
，使得直线
，
？若存在，请求出直线
中，已知椭圆
的离心率为
，右准线
，过椭圆的右焦点F作
轴的垂线
，椭圆的切线
与直线
分别交于
两点.
的值.
的短轴长为4，离心率为
，斜率不为0的直线
与椭圆恒交于
，
两点，且以
为直径的圆过椭圆的右顶点
（
的左、右焦点为
、
，
，若圆Q方程
，且圆心Q在椭圆上．
的方程；
交椭圆
上一动点P作与
交圆Q于C、D两点，M为弦CD中点，
的面积是否为定值？若为定值，求出此定值；若不为定值，说明你的理由．
：
，
，
分别是椭圆短轴的上下两个端点，
是椭圆的左焦点，P是椭圆上异于点
的边长为4的等边三角形．
写出椭圆的标准方程；
当直线
的一个方向向量是
时，求以
设点R满足：
，
，求证：
与
的面积之比为定值．