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已知椭圆
的离心率为
，以椭圆的上焦点
为圆心，椭圆的短半轴为半径的圆与直线
截得的弦长为
.
（1）求椭圆的方程；
（2）过椭圆左顶点做两条互相垂直的直线
，
，且分别交椭圆于
，
两点（，不是椭圆的顶点），探究直线
是否过定点，若过定点则求出定点坐标，否则说明理由.
的离心率为，以椭圆的上焦点为圆心，椭圆的短半轴为半径的圆与直线截得的弦长为.（1）求椭圆的方程；
（2）过椭圆左顶点做两条互相垂直的直线
，，且分别交椭圆于，两点（，不是椭圆的顶点），探究直线是否过定点，若过定点则求出定点坐标，否则说明理由.答案(点此获取答案解析）
：
的焦点和短轴端点为顶点的四边形恰好是面积为4的正方形. 
：
与椭圆
，
两点，
为坐标原点，直线
与椭圆
点，直线
与
轴交于点
.若直线
的斜率分别为
，
，试判断
是否为定值，若是，求出该定值；若不是，说明理由.
轴上， 若长轴长为
，且两个焦点恰好将长轴三等分，则此椭圆的方程是（ ）
分别是椭圆
的左、右焦点，过
作倾斜角为
的直线交椭圆
于
两点，
到直线
的距离为
，连接椭圆
. 
被椭圆
所截得的弦长分别为
，当
最大时，求直线
分别是椭圆
的左、右焦点，焦距为
，动弦
平行于
轴，且
.
的方程；
分别作直线
交椭圆于
和
，且
，求四边形
面积的最大值.
的离心率为
，其中一个焦点F在直线
上.
和直线
与椭圆分别相交于点
、
、
、
，求
的值;
与椭圆交于P，Q两点，试求
面积的最大值.