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- 椭圆的定义
- 椭圆的标准方程
- 椭圆的焦点、焦距
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- 椭圆的对称性
- 椭圆的离心率
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已知椭圆M：
（a＞b＞0）的一个焦点F与抛物线N：y2＝4x的焦点重合，且M经过点（1，
）．
（1）求椭圆M的方程；
（2）已知斜率大于0且过点F的直线l与椭圆M及抛物线N自上而下分别交于A，B，C，D，如图所示，若|AC|＝8，求|AB|－|CD|．
（a＞b＞0）的一个焦点F与抛物线N：y2＝4x的焦点重合，且M经过点（1，）．（1）求椭圆M的方程；
（2）已知斜率大于0且过点F的直线l与椭圆M及抛物线N自上而下分别交于A，B，C，D，如图所示，若|AC|＝8，求|AB|－|CD|．
设复平面上点
对应的复数
（
为虚数单位）满足
，点的轨迹方程为曲线
. 双曲线
:
与曲线有共同焦点，倾斜角为
的直线
与双曲线的两条渐近线的交点是
、
，
，
为坐标原点.
（1）求点的轨迹方程；
（2）求直线的方程；
（3）设△PQR三个顶点在曲线上，求证：当是△PQR重心时，△PQR的面积是定值.
对应的复数（为虚数单位）满足，点的轨迹方程为曲线. 双曲线:与曲线有共同焦点，倾斜角为的直线与双曲线的两条渐近线的交点是、，，为坐标原点. （1）求点
的轨迹方程；（2）求直线
的方程；（3）设△PQR三个顶点在曲线
上，求证：当是△PQR重心时，△PQR的面积是定值.如图，已知椭圆的离心率为
，以该椭圆上的点和椭圆的左、右焦点
为顶点的三角形的周长为
，一双曲线的顶点是该椭圆的焦点，且它的实轴长等于虚轴长，设
为该双曲线上异于顶点的任一点，直线
和
与椭圆的交点分别为
和
，其中
在
轴的同一侧.
（1）求椭圆和双曲线的标准方程；
（2）是否存在题设中的点，使得
？若存在， 求出点的坐标；若不存在，请说明理由.
，以该椭圆上的点和椭圆的左、右焦点为顶点的三角形的周长为，一双曲线的顶点是该椭圆的焦点，且它的实轴长等于虚轴长，设为该双曲线上异于顶点的任一点，直线和与椭圆的交点分别为和，其中在轴的同一侧.（1）求椭圆和双曲线的标准方程；
（2）是否存在题设中的点
，使得？若存在， 求出点的坐标；若不存在，请说明理由.设椭圆的对称中心为坐标原点，其中一个顶点为
，右焦点
与点
的距离为2．
（1）求椭圆的方程；
（2）是否存在经过点
的直线
，使直线与椭圆相交于不同的两点
，
满足
？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由．
，右焦点与点的距离为2．（1）求椭圆的方程；
（2）是否存在经过点
的直线，使直线与椭圆相交于不同的两点，满足？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由．（本小题满分12分）如图，曲线
由上半椭圆
和部分抛物线
连接而成，
的公共点为
，其中
的离心率为
.
（Ⅰ）求
的值；
（Ⅱ）过点
的直线
与分别交于
（均异于点），若
，求直线的方程.
由上半椭圆和部分抛物线 连接而成，的公共点为，其中的离心率为.（Ⅰ）求
的值；（Ⅱ）过点
的直线与分别交于（均异于点），若，求直线的方程.已知椭圆
的左、右焦点分别为
,离心率
，
为右顶点，
为右准线与
轴的交点，且
.
(I)求椭圆的标准方程；
(II)设椭圆的上顶点为
，问是否存在直线
,使直线交椭圆于
，
两点，且椭圆的左焦点恰为
的垂心?若存在,求出的方程；若不存在，请说明理由.
的左、右焦点分别为,离心率，为右顶点，为右准线与轴的交点，且.(I)求椭圆的标准方程；
(II)设椭圆的上顶点为
，问是否存在直线,使直线交椭圆于，两点，且椭圆的左焦点恰为的垂心?若存在,求出的方程；若不存在，请说明理由.椭圆
的两个焦点分别为
、
，点P在椭圆C上，且
，
，
.
（1）求椭圆C的方程；
（2）若直线
过圆
的圆心M交椭圆于A,B两点，且M是AB的中点，求直线的方程.
的两个焦点分别为、，点P在椭圆C上，且，，.（1）求椭圆C的方程；
（2）若直线
过圆的圆心M交椭圆于A,B两点，且M是AB的中点，求直线的方程.已知
是椭圆
（
）上一点，
，
是椭圆上的两焦点，且满足
.
(I)求椭圆方程；
(Ⅱ)设
是椭圆上任两点,且直线
，
的斜率分别为
,若存在常数
使
，求直线
的斜率.
是椭圆（）上一点，，是椭圆上的两焦点，且满足.(I)求椭圆方程；
(Ⅱ)设
是椭圆上任两点,且直线，的斜率分别为,若存在常数使，求直线的斜率.已知椭圆
：
的左、右焦点分别为
，
，过
的直线
与椭圆交于
两点，
的周长为
.
（1）求椭圆的方程；
（2）取点
，过点
作
轴垂线
，则直线
与直线的交点是否恒在一条定直线上？若是，求该定直线的方程；若不是，请说明理由．
：的左、右焦点分别为，，过的直线与椭圆交于两点，的周长为.（1）求椭圆
的方程；（2）取点
，过点作轴垂线，则直线与直线的交点是否恒在一条定直线上？若是，求该定直线的方程；若不是，请说明理由．
的方程是
，且曲线
两点，
为坐标原点.
是曲线
，求证：直线
恒与一个定圆相切.