题库 高中数学
题干
设复平面上点
对应的复数
（
为虚数单位）满足
，点的轨迹方程为曲线
. 双曲线
:
与曲线有共同焦点，倾斜角为
的直线
与双曲线的两条渐近线的交点是
、
，
，
为坐标原点.
（1）求点的轨迹方程；
（2）求直线的方程；
（3）设△PQR三个顶点在曲线上，求证：当是△PQR重心时，△PQR的面积是定值.
对应的复数（为虚数单位）满足，点的轨迹方程为曲线. 双曲线:与曲线有共同焦点，倾斜角为的直线与双曲线的两条渐近线的交点是、，，为坐标原点. （1）求点
的轨迹方程；（2）求直线
的方程；（3）设△PQR三个顶点在曲线
上，求证：当是△PQR重心时，△PQR的面积是定值.答案(点此获取答案解析）
|ED|．当点D在圆O上运动时，记点Q的轨迹为曲线C．
；②
，③
与
共线.
，若存在，求该圆的方程；若不存在，请说明理由.
，定点
,动点
到直线
的距离是到定点
的距离的2倍；
的轨迹
的方程；
为轨迹
过点
和点
中，已知点
，
是动点，且
的三边所在直线的斜率满足
．
的方程；
是轨迹
，直线
与
交于点
，问：是否存在点
和
的面积满足
？若存在，求出点
是椭圆
上的任意一点，
是它的两个焦点，
为坐标原点，有一动点
满足
，则动点