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题干
设复平面上点
对应的复数
（
为虚数单位）满足
，点的轨迹方程为曲线
. 双曲线
:
与曲线有共同焦点，倾斜角为
的直线
与双曲线的两条渐近线的交点是
、
，
，
为坐标原点.
（1）求点的轨迹方程；
（2）求直线的方程；
（3）设△PQR三个顶点在曲线上，求证：当是△PQR重心时，△PQR的面积是定值.
对应的复数（为虚数单位）满足，点的轨迹方程为曲线. 双曲线:与曲线有共同焦点，倾斜角为的直线与双曲线的两条渐近线的交点是、，，为坐标原点. （1）求点
的轨迹方程；（2）求直线
的方程；（3）设△PQR三个顶点在曲线
上，求证：当是△PQR重心时，△PQR的面积是定值.答案(点此获取答案解析）
为圆
：
上任意一点，定点
的坐标为
，线段
的垂直平分线交
于点
.
与圆
相切，且与点
、
，求证：以
为直径的圆恒过坐标原点.
且圆心在直线
上的圆
与
轴相交于
两点，曲线
上的任意一点
与
．
作射线
，分别平行于
，交曲线
两点，求
的取值范围．
中，已知动点
到定点
的距离与到定直线
的距离之比为
．
的方程；
为定直线
作
的垂线交轨迹
（
轴上），求证：直线
与
的斜率之积是定值；
，过点
交轨迹
，线段
上的点
满足
，求证：点
，
且
是
与
的等差中项.则动点
的轨迹方程是（ ）
