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- + 求平面轨迹方程
- 立体几何中的轨迹问题
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已知双曲线
的右顶点为A，点B的坐标为
．
（1）设双曲线
的两条渐近线的夹角为
，求
．
（2）设点D是双曲线上的动点，若点N满足、
，求点N的轨迹方程．
（3）过点B的动直线l交双曲线于P、Q两个不同的点，M为线段PQ的中点，求直线AM斜率的取值范围．
的右顶点为A，点B的坐标为．（1）设双曲线
的两条渐近线的夹角为，求．（2）设点D是双曲线
上的动点，若点N满足、，求点N的轨迹方程．（3）过点B的动直线l交双曲线
于P、Q两个不同的点，M为线段PQ的中点，求直线AM斜率的取值范围．已知定点
，定直线
，动点P与点F的距离是它到直线
的距离的2倍．设点P的轨迹为E.
（1）求轨迹E的方程：
（2）在轨迹E上求点
，使到直线
的距离最小，并求出最小值．
，定直线，动点P与点F的距离是它到直线的距离的2倍．设点P的轨迹为E.（1）求轨迹E的方程：
（2）在轨迹E上求点
，使到直线的距离最小，并求出最小值．设
为抛物线
的焦点，过点的直线
与抛物线
相交于
、
两点.
（1）若
，求此时直线的方程；
（2）若与直线垂直的直线
过点，且与抛物线相交于点
、
，设线段
、
的中点分别为
、
，如图，求证：直线
过定点；
（3）设抛物线上的点
、
在其准线上的射影分别为
、
，若△
的面积是△
的面积的两倍，如图，求线段
中点的轨迹方程.
为抛物线的焦点，过点的直线与抛物线相交于、两点.（1）若
，求此时直线的方程；（2）若与直线
垂直的直线过点，且与抛物线相交于点、，设线段、的中点分别为、，如图，求证：直线过定点；（3）设抛物线
上的点、在其准线上的射影分别为、，若△的面积是△的面积的两倍，如图，求线段中点的轨迹方程.已知点
在椭圆
上，过点作
轴于点
（1）求线段
的中点的轨迹
的方程
（2）设
、
两点在（1）中轨迹上，点
，两直线
与
的斜率之积为
，且（1）中轨迹上存在点
满足
，当
面积最小时，求直线
的方程．
在椭圆上，过点作轴于点（1）求线段
的中点的轨迹的方程（2）设
、两点在（1）中轨迹上，点，两直线与的斜率之积为，且（1）中轨迹上存在点满足，当面积最小时，求直线的方程．已知
是抛物线
上任意一点，
，且点
为线段
的中点．
（Ⅰ）求点的轨迹
的方程；
（Ⅱ）若
为点
关于原点
的对称点，过的直线交曲线于
、
两点，直线
交直线
于点
，求证：
．
是抛物线上任意一点，，且点为线段的中点．（Ⅰ）求点
的轨迹的方程；（Ⅱ）若
为点关于原点的对称点，过的直线交曲线于、 两点，直线交直线于点，求证：．已知两个定点
，
，动点
满足
，设动点的轨迹为曲线
，直线
：
.
（1）求曲线的轨迹方程；
（2）若与曲线交于不同的
、
两点，且
(
为坐标原点)，求直线的斜率；
（3）若
，
是直线上的动点，过作曲线的两条切线
、
，切点为
、
，探究：直线
是否过定点，若存在定点请写出坐标，若不存在则说明理由.
，，动点满足，设动点的轨迹为曲线，直线：.（1）求曲线
的轨迹方程；（2）若
与曲线交于不同的、两点，且 (为坐标原点)，求直线的斜率；（3）若
，是直线上的动点，过作曲线的两条切线、，切点为、，探究：直线是否过定点，若存在定点请写出坐标，若不存在则说明理由.
，则动点P的轨迹方程是（ ）
和定圆
，动圆
和圆
外切，且经过点
，求圆心已知平面上的线段
及点
，任取上一点
，线段
长度的最小值称为点到线段的距离，记作
.
（1）求点
到线段
的距离；
（2）设是长为
的线段，求点的集合
所表示的图形的面积为多少？
（3）求到两条线段
、
距离相等的点的集合
，并在直角坐标系中作出相应的轨迹.其中
，
，
，
，
，
.
及点，任取上一点，线段长度的最小值称为点到线段的距离，记作.（1）求点
到线段的距离；（2）设
是长为的线段，求点的集合所表示的图形的面积为多少？（3）求到两条线段
、距离相等的点的集合，并在直角坐标系中作出相应的轨迹.其中，，，，，.
及点
，任取
，线段
长度的最小值称为点
．设
，
，
，
，
,
，若
满足
，则
关于
的函数解析式为 .