题库 高中数学
题干
设
为抛物线
的焦点，过点的直线
与抛物线
相交于
、
两点.
（1）若
，求此时直线的方程；
（2）若与直线垂直的直线
过点，且与抛物线相交于点
、
，设线段
、
的中点分别为
、
，如图，求证：直线
过定点；
（3）设抛物线上的点
、
在其准线上的射影分别为
、
，若△
的面积是△
的面积的两倍，如图，求线段
中点的轨迹方程.
为抛物线的焦点，过点的直线与抛物线相交于、两点.（1）若
，求此时直线的方程；（2）若与直线
垂直的直线过点，且与抛物线相交于点、，设线段、的中点分别为、，如图，求证：直线过定点；（3）设抛物线
上的点、在其准线上的射影分别为、，若△的面积是△的面积的两倍，如图，求线段中点的轨迹方程.答案(点此获取答案解析）
在以原点为圆心的单位圆上运动，则点
的轨迹是（ ）
，
满足
，
，
，若
为
的中点，并且
，则点
的轨迹方程是（ ）
与椭圆
交于A，B两点，点P是椭圆C上异于A，B的一个动点，点Q在直线AB上，满足
(
为坐标原点)
，设AB是过椭圆C中心O的任意弦，l是线段AB的垂直平分线，M是l上与O不重合的点.
，当点A在椭圆C上运动时，求点M的轨迹方程；
，当
面积取最小值时，求直线AB的方程；
的距离减去它到y轴距离的差都是1．
，求直线l的方程．