- 集合与常用逻辑用语
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- 空间向量与立体几何
- 平面解析几何
- + 求平面轨迹方程
- 立体几何中的轨迹问题
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- 竞赛知识点
已知两点
、
，点
是直角坐标平面上的动点，若将点
的横坐标保持不变、纵坐标扩大到
倍后得到点
，且满足
．
（1）求动点所在曲线
的方程；
（2）过点
作斜率为
的直线
交曲线于
、
两点，且满足
，又点
关于原点
的对称点为点
，求点、的坐标．
、，点是直角坐标平面上的动点，若将点的横坐标保持不变、纵坐标扩大到倍后得到点，且满足．（1）求动点
所在曲线的方程；（2）过点
作斜率为的直线交曲线于、两点，且满足，又点关于原点的对称点为点，求点、的坐标．
的点的轨迹是（ ）已知平面内两个定点
和点
，
是动点，且直线
,
的斜率乘积为常数
，设点的轨迹为
.
① 存在常数，使上所有点到两点
距离之和为定值；
② 存在常数，使上所有点到两点
距离之和为定值；
③ 不存在常数，使上所有点到两点距离差的绝对值为定值；
④ 不存在常数，使上所有点到两点距离差的绝对值为定值.
其中正确的命题是_______________.（填出所有正确命题的序号）
和点，是动点，且直线,的斜率乘积为常数，设点的轨迹为.① 存在常数
，使上所有点到两点距离之和为定值；② 存在常数
，使上所有点到两点距离之和为定值；③ 不存在常数
，使上所有点到两点距离差的绝对值为定值；④ 不存在常数
，使上所有点到两点距离差的绝对值为定值.其中正确的命题是_______________.（填出所有正确命题的序号）
焦距为
的平行弦的中点的轨迹方程.关于曲线
的下列说法：（1）关于点
对称；（2）关于直线
轴对称；（3）关于直线
对称；（4）是封闭图形，面积小于
；（5）是封闭图形，面积大于；（6）不是封闭图形，无面积可言.其中正确的序号是________.
的下列说法：（1）关于点对称；（2）关于直线轴对称；（3）关于直线对称；（4）是封闭图形，面积小于；（5）是封闭图形，面积大于；（6）不是封闭图形，无面积可言.其中正确的序号是________.出租车几何学是由十九世纪的赫尔曼·闵可夫斯基所创立的．在出租车几何学中，点还是形如
的有序实数对，直线还是满足
的所有组成的图形，角度大小的定义也和原来一样．直角坐标系内任意两点
，
，定义它们之间的一种“距离”：
；到两点P．Q“距离”相等的点的轨迹称为线段PQ的“垂直平分线”．已知点
、
、
，请解决以下问题：
（1）求线段
上一点
到原点
的“距离”；
（2）写出线段AB的“垂直平分线”的轨迹方程，并作出大致图像；
（3）定义：若三角形三边的“垂直平分线”交于一点，则该点称为三角形的“外心”．试判断
的“外心”是否存在，如果存在，求出“外心”；如果不存在，说明理由．
的有序实数对，直线还是满足的所有组成的图形，角度大小的定义也和原来一样．直角坐标系内任意两点，，定义它们之间的一种“距离”：；到两点P．Q“距离”相等的点的轨迹称为线段PQ的“垂直平分线”．已知点、、，请解决以下问题：（1）求线段
上一点到原点的“距离”；（2）写出线段AB的“垂直平分线”的轨迹方程，并作出大致图像；
（3）定义：若三角形三边的“垂直平分线”交于一点，则该点称为三角形的“外心”．试判断
的“外心”是否存在，如果存在，求出“外心”；如果不存在，说明理由．
为坐标原点,点P是曲线
上一动点,则线段
中点M的轨迹方程为________.
且与直线
相切，圆心分别为
，若动点
满足
，则在平面直角坐标系
中,长度为2的线段EF的两端点E、F分别在两坐标轴上运动.
(1)求线段EF的中点G的轨迹C的方程；
(2)设轨迹C与
轴交于
两点,P是轨迹C上异于的任意一点,直线
交直线
于M点,直线
交直线于N点,求证:以MN为直径的圆C总过定点,并求出定点坐标.
中,长度为2的线段EF的两端点E、F分别在两坐标轴上运动.(1)求线段EF的中点G的轨迹C的方程；
(2)设轨迹C与
轴交于两点,P是轨迹C上异于的任意一点,直线交直线于M点,直线交直线于N点,求证:以MN为直径的圆C总过定点,并求出定点坐标.
关于
轴对称的曲线的方程是（ ）
